通用算法与数值计算

角度、误差、数据处理、插值与求根，是计算天文问题的通用工具。

先认识角度与精度，再进入插值、拟合和迭代。

先看生活中的现象 →

• 原地转了一整圈，为什么还是面对同一栋房子？

  用转身找方向，分清“转了多少”和“最后朝哪里”。

• 计算器算出了32°，为什么目标却在相反方向？

  两个相反方向能有相同的斜率。只留下一个比值，就丢掉了你真正需要的符号。

• 两次称重几乎一样，相减就能知道少了多少吗？

  先把两张读数记下来，再看舍入怎样改变那个很小的差。

• 星历里的误差，到底出在输入、公式，还是机器里？

  同一个结果要经过四道关：输入、算法、内部运算、最后显示。不要把它们混成一种“精度”。

• 一叠乱序观测记录，怎样排得又对又省事？

  先比较哪张更早，再移动整张记录，亲眼看数据怎样排好。

• 表格每天只记一次，晚上那个时刻的数从哪来？

  用前后几条记录，补出附近没有直接列出的时刻。

• 星历表只记几次，怎么找出“最近”和“刚好过零”的时刻？

  除了补一个中间值，插值还能寻找局部极小值或过零点；前提是数据真的在附近。

• 记录时间不整齐，还能补出中间的数据吗？

  不用把记录强行搬到整点上，让每条真实的输入位置都参加计算。

• 读数有高有低，怎样找出背后的趋势？

  把散落的观测记录放在一起，找一条整体最贴近它们的线。

• 一块长条花园，怎样一步步变成正方形？

  面积不变，调整两条边，亲眼看见“越猜越准”。

• 反复“改进答案”，为什么有时越算越离谱？

  不是所有重复计算都能靠近答案；同一道题，改写方式和起点都会影响结果。