通用演算法與數值計算

角度、誤差、資料處理、內插與求根，是計算天文問題的通用工具。

先認識角度與精度，再進入插值、擬合與迭代。

先看生活中的現象 →

• 原地轉了一整圈，為什麼還是面對同一棟房子？

  用轉身找方向，分清「轉了多少」和「最後朝哪裡」。

• 計算機算出了32°，為什麼目標卻在相反方向？

  兩個相反方向能有相同的斜率。只留下一個比值，就丟掉了你真正需要的符號。

• 兩次秤重幾乎一樣，相減就能知道少了多少嗎？

  先把兩張讀數記下來，再看捨入怎樣改變那個很小的差。

• 星歷裡的誤差，到底出在輸入、公式，還是機器裡？

  同一个结果要经过四道关：输入、算法、内部运算、最后显示。不要把它們混成一種「精度」。

• 一疊亂序觀測記錄，怎樣排得又對又省事？

  先比較哪張更早，再移動整張記錄，親眼看數據怎樣排好。

• 表格每天只記一次，晚上那一刻的數字從哪裡來？

  用前後幾筆記錄，補出附近沒有直接列出的時刻。

• 星曆表只記幾次，怎麼找出「最近」和「剛好過零」的時刻？

  除了補一個中間值，插值還能尋找局部極小值或過零點；前提是資料真的在附近。

• 記錄時間不整齊，還能補出中間的資料嗎？

  不用把記錄強行搬到整點上，讓每個真實的輸入位置都參加計算。

• 讀數有高有低，怎麼找出背後的趨勢？

  把散落的觀測記錄放在一起，找一條整體最貼近它們的線。

• 一塊長條花園，怎麼一步步變成正方形？

  面積不變，調整兩邊，親眼看見「越猜越準」。

• 反覆“改進答案”，為什麼有時越算越離譜？

  不是所有重複計算都能靠近答案；同一題，改寫方式和起點都會影響結果。