表格每天只记一次，晚上那个时刻的数从哪来？
用前后几条记录，补出附近没有直接列出的时刻。
像查看每天一张的记录单，星历表也可能每天只给一个数。这里是书里连续三天的火星—地球距离：如果你要查前一天晚上，表中没有那一行，就需要利用附近的变化来估计。
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先猜一下
星历表没写晚上的那一刻，直接照抄次日午夜的数一定准确吗？
查看答案与解释
不一定，中间也在变化 — 相邻时刻的数值可能不同；需要根据附近数据的变化估计，并检查是否适合插值。
再把体验和科学连起来
选三个等间隔的点
使用书中的火星—地球距离：1992 年 11 月 7、8、9 日 0 时 TD。中心取 8 日。
y₁ = 0.884226，y₂ = 0.877366，y₃ = 0.870531 AU
先看每天变化多少
前一天和后一天的变化略有差别，这告诉我们曲线并不完全笔直。
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂
加上一点弯曲
二阶差分 c = b − a 描述变化速度的变化。三点插值相当于拟合一小段抛物线。
c = b − a = 0.000025 AU
在附近读出结果
n = 0 是中心时刻；n 为负表示更早。拖动滑块读取中间的距离。
y = y₂ + n(a + b + nc)/2
把计算链展开
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂ c = b − a n = (t − t₂)/Δt y(t) = y₂ + n(a + b + nc)/2
先求两段一阶差，再求二阶差。n没有单位；本课Δt=1天。n=0时修正项消失，必须回到y₂。
试一试
先点“表里已有的时刻”，再点“前一天 12:00 TD”和“当天 06:00 TD”。虚线记录单显示估计结果，左边原有三条记录不会改变。
动手看一遍 →
符号不用背
- y₁, y₂, y₃
- 相邻三天的距离，单位 AU（天文单位）
- n
- 距中心时刻的偏移，除以表格间隔；本例间隔 1 天
- a, b, c
- 一阶差分与二阶差分
算法、精度与适用范围
采用书中表 (3.2) 与式 (3.3)，印刷页 24。TD 是书中动力学时的写法；本课不与 UT 做转换。区间限制为 −0.5 至 +0.5，以保持中心点最近。图中曲率很小，这是原始数据本身的性质。 情景说明：保留原书表 (3.2) 的地火距离与式 (3.3)，单位 AU；日期为 1992 年 11 月 7–9 日 0 时 TD。本课不转换为当地时区或 UT，查询范围限制在中心前后半天，不画真实比例的行星空间轨道。
我的理解检查
本课三条原始记录，相邻时刻隔多久？
一天 — 相邻记录都在连续日期的午夜，间隔一天。
右边虚线记录单里的中间数，是新测量的吗？
不是，是插值得到的 — 它来自左侧三条记录的计算，不能把估计值当成新测量证据。
知道三天的数据，就能放心预测几十年以后吗？
不能 — 短区间的平滑插值不是完整运动定律，不能随意做远距离外推。
插值是在附近记录之间补空白。知道估计值从哪来，也要知道它不能推多远。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 3 章