计算器算出了32°，为什么目标却在相反方向？
两个相反方向能有相同的斜率。只留下一个比值，就丢掉了你真正需要的符号。
你知道目标在左下方，程序却画了一条朝右上的箭头。算式也许没敲错：如果先把两个负数相除，得到的正比值已经无法告诉你目标到底在哪个象限。
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先猜一下
向右上和向左下的两条线，y/x比值可能一样吗？
查看答案与解释
可能 — 两分量同时变号，比值不变，但方向相差180°。
再把体验和科学连起来
先认清目标所在的象限
蓝色点的位置由x与y共同决定。单参数atan只读比值，两个负号会在除法里抵消。
atan(y/x)的返回范围只有−90°至90°
把两个分量分别交给atan2
atan2(y,x)保留正负号，可以区分左下与右上；它的参数顺序要按语言文档确认。
本项目使用 Math.atan2(y,x)
方向正确，还要用对角度单位
JavaScript三角函数输入为弧度。把212这样的度数直接交给sin，会把它误认为212弧度。
弧度 = 度 × π/180
特殊情况不能靠假数蒙混过去
轴上方向可以定义，零向量却不能。负数的向下取整与截断也不同，历法代码尤其不能混用。
atan2(0,0)无几何方向；floor(−7.83)=−8
把计算链展开
θ弧度 = atan2(y,x) θ度 = θ弧度 × 180/π θ圈内 = ((θ度 mod 360)+360) mod 360
atan2先传y，再传x；它保留象限信息。x=y=0时没有几何方向，即使程序返回数值也不能当作方向。
试一试
先看原书左下方例，再把两个分量都改成正数。斜率比值一样，但方向必须相差半圈；最后试零向量。
动手看一遍 →
符号不用背
- atan(y/x)
- 只看比值，无法独自区分相差180°的方向
- atan2(y,x)
- 分别保留两个分量，判断象限
- θ / θπ/180
- 角度值（度）/对应弧度值
- floor / trunc
- 向负无穷取整 / 向零截断，两者不是同一操作
算法、精度与适用范围
补第1章正确象限与语言单位陷阱。使用原书A=−0.5712、B=−0.9139，界面y=A、x=B；atan(A/B)约32°而正确方向约212°。单参数atan在x=0时不作除法演示；atan2仍可判定轴上方向，但(0,0)没有几何方向，不能沿用JavaScript atan2(0,0)=0而伪造答案。右图比较同一角度转换成弧度后与误把度数直接交给Math.sin的结果；同时展示仅由cos反推时的0–180°范围。负数floor/trunc取整与第7章一致。旧角度入门课已有度分秒负号、角度小时和绕圈；此处不重复它。数学入口另实现原书大角归一化测试、Horner多项式和数值周期项表求和，核对与直接展开一致；不把旧机型速度测试推论成现代JavaScript性能保证。安全分支与迭代上限的实作另见一般求根课。
我的理解检查
本项目用哪种函数保留两个分量的符号？
atan2(y,x) — atan2分别接收y和x，不先丢掉象限信息。
θ以度表示时，可以直接Math.sin(θ)吗？
不可以，先换弧度 — JavaScript的sin输入是弧度。
两个分量都为0，正确的方向应怎样报告？
没有定义 — 零向量没有方向；函数返回的数字不能替代几何定义。
先保留方向分量与符号，再转换单位；程序给出数字，不代表那个数字有正确的几何含义。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 1 章