看起来挨着的两颗星，真的是邻居吗？
先用你的两条视线量一量：从一颗星看向另一颗，需要转过多大的角？
夜空中，两颗星好像挨在一起；也有两颗星，需要把视线转很大一段才能轮流看见。天文学用“角距离”描述这种视觉上的分开程度。它不告诉我们两颗星在宇宙里究竟相距多少。
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先猜一下
两颗星在夜空中看起来挨得很近，就能确定它们在宇宙里也是邻居吗？
查看答案与解释
不能确定 — 眼前只看到了两个方向；一颗可能近一些，另一颗可能在很远的后方。
再把体验和科学连起来
先画出两条视线
天球上的点代表方向，不代表实际距离。两颗星可能相距很多光年。
角距离 = 两条视线的夹角
比较赤经差
在天赤道上，经度差就等于沿赤道的短弧角距。
当 δ = 0°，d = Δα（本课范围内）
向天极靠近
拖动赤纬，两个点逐渐靠拢。即使赤经仍差 90°，夹角也会缩小。
经线在天极会聚
用单位向量计算
两条单位视线的点积给出夹角余弦。实现采用 atan2 形式，兼顾很小和接近 180° 的角距。
cos d = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα
把计算链展开
Δα = α₂ − α₁ x = cos δ₂ sin Δα y = cos δ₁ sin δ₂ − sin δ₁ cos δ₂ cos Δα z = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα d = atan2(√(x²+y²), z)
这是计算采用的稳定写法。与余弦公式描述同一夹角，但在很近或很远的方向间更适合数值计算。
试一试
先选“张开两条视线”，再选“移近天极”。星图的两条经线仍相差 90°，但你实际需要转动的视线已经变小。
动手看一遍 →
符号不用背
- α
- 赤经；界面统一以度表示，1 小时 = 15°
- δ
- 赤纬
- d
- 两条视线之间的较小夹角，0° 至 180°
算法、精度与适用范围
公式来自第 17 章；计算使用向量的 atan2 等价形式。示意图为天球正交投影，屏幕上的直线长度不是角距离。AA+ 的赤经输入使用小时，本项目界面用度。书例 17.a 的大角与角宿一用于校验。 情景说明：左图把两条视线所在平面转正，准确画出夹角，但不表示当地地平线或天体距离。右图是从北天极方向看的天球正交投影：中心为北天极，外圈为天赤道；屏幕间距不是角距离。两颗星是可调的假想方向，不是可在某个时刻直接观测到的真实星表。
我的理解检查
角距离在量什么？
从一条视线转向另一条的夹角 — 它描述方向之间张开多少，不直接描述两颗星之间的长度。
沿两条固定星图经线，把两个方向一起移近同一个天极，会怎样？
视线夹角变小 — 经线会在天极会合，因此实际方向也会越来越接近。
右图两个点的屏幕间距，能直接拿尺子当作天空角距离吗？
不能 — 右图是投影，屏幕长度不是角度。读左图的视线夹角，或用公式计算。
角距离量的是你需要把视线转多少；星图坐标差、屏幕间距和宇宙里的实际距离，是三件不同的事。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 17 章