나란히 있는 것처럼 보이는 두 별은 정말 이웃일까?
먼저 두 개의 시선을 사용하여 측정합니다. 한 별에서 다른 별을 보려면 얼마나 많은 각도를 회전해야 합니까?
밤하늘에는 두 개의 별이 서로 옆에 있는 것처럼 보입니다. 차례로 보려면 눈을 먼 길로 돌려야 하는 두 개의 별도 있습니다. 천문학에서는 이러한 시각적 분리를 설명하기 위해 "각거리"라는 용어를 사용합니다. 이는 우주에서 두 별이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알려주지 않습니다.
먼저 추측해 보세요
밤하늘에 두 별이 서로 아주 가까이 나타난다면, 그 두 별이 우주에서도 이웃이라고 확신할 수 있을까요?
정답과 설명 보기
확실하지 않음 — 보이는 방향은 두 가지뿐입니다. 하나는 더 가까울 수도 있고 다른 하나는 훨씬 뒤처질 수도 있습니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
먼저 시선 두 개를 그립니다.
천구의 점은 실제 거리가 아닌 방향을 나타냅니다. 두 별은 수 광년 떨어져 있을 수 있습니다.
각도 거리 = 두 시선 사이의 각도
비교적경 차이
천구의 적도에서 경도 차이는 적도를 따른 짧은 호 각도 거리와 같습니다.
δ = 0°일 때 d = Δα(이 강의 범위 내)
하늘과 가까워지네
적위를 드래그하면 두 점이 점차 가까워집니다. 적경이 여전히 90° 벗어나더라도 각도는 감소합니다.
자오선은 천구의 극에 모인다
단위 벡터를 사용하여 계산
두 개의 단위 시선의 내적은 그들 사이의 각도의 코사인을 제공합니다. 구현은 180°에 가까운 작은 각도 분리를 고려하여 atan2 형식입니다.
cos d = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα
계산 과정 펼치기
Δα = α₂ − α₁ x = cos δ₂ sin Δα y = cos δ₁ sin δ₂ − sin δ₁ cos δ₂ cos Δα z = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα d = atan2(√(x²+y²), z)
이는 계산에 사용되는 안정적인 쓰기 방법입니다. 코사인 공식과 동일한 각도를 설명하지만 매우 가까운 방향이나 먼 방향 사이의 수치 계산에 더 적합합니다.
한번 시도해 보세요
먼저 "두 개의 시선 열기"를 선택한 다음 "천구에 더 가까이 이동"을 선택하십시오. 항성도의 두 경도는 여전히 90° 떨어져 있지만 실제로 회전해야 하는 시선은 더 작아졌습니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- α
- 적경; 인터페이스는 항상 각도(1시간 = 15°)로 표시됩니다.
- δ
- 기움
- d
- 두 시야 사이의 작은 각도(0° ~ 180°)
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
17장의 공식; 계산에서는 atan2 등가 형식의 벡터를 사용합니다. 다이어그램은 천구의 직교 투영이며 화면의 직선 길이는 각도 거리가 아닙니다. AA+의 적경 입력은 본 프로젝트의 시간과 인터페이스 비용을 사용합니다. Arcturus와 Spica의 책 예제 17.a가 검증에 사용되었습니다. 시나리오 설명: 왼쪽 그림은 두 시선의 평면을 수정하고 각도를 정확하게 그리지만 지역 지평선이나 천체 거리를 나타내지는 않습니다. 오른쪽 그림은 천구의 북극 방향에서 바라본 천구의 직교 투영입니다. 중심은 천구의 북극이고 바깥쪽 원은 천구의 적도입니다. 화면 간격은 각도 거리가 아닙니다. 두 별은 특정 시간에 직접 관찰할 수 있는 실제 별 목록이 아닌 조정 가능한 가상의 방향입니다.
내 이해 확인
각도 거리는 무엇을 측정합니까?
한 시선에서 다른 시선까지의 각도 — 이는 방향이 얼마나 퍼져 있는지를 설명하며 두 별 사이의 길이를 직접적으로 설명하지는 않습니다.
두 개의 항성도 경도를 따라 같은 천구의 극을 향해 두 방향을 함께 이동하면 어떻게 될까요?
시야각이 작아진다 — 경도선은 천구의 극에 수렴하므로 실제 방향은 점점 더 가까워집니다.
오른쪽 그림의 두 지점 사이의 화면 거리를 자를 사용하여 바로 하늘 각도 거리로 사용할 수 있나요?
할 수 없다 — 오른쪽 그림은 투영이고 화면 길이는 각도가 아닙니다. 왼쪽 그림의 시선 각도를 읽거나 공식을 사용하여 계산하십시오.
각도 거리는 눈을 얼마나 돌려야 하는지를 측정합니다. 별 지도 좌표 차이, 화면 간격, 우주에서의 실제 거리는 세 가지가 다릅니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 17 장