Действительно ли две звезды, которые кажутся рядом друг с другом, являются соседями?
Сначала воспользуйтесь двумя линиями зрения, чтобы измерить: на какой угол нужно повернуться, чтобы посмотреть с одной звезды на другую?
На ночном небе две звезды кажутся рядом друг с другом; есть еще две звезды, чтобы увидеть их по очереди, нужно изрядно повернуть глаза. Астрономия использует термин «угловое расстояние» для описания этого визуального разделения. Оно не говорит нам, насколько далеко друг от друга находятся две звезды во Вселенной.
Угадай сначала
Если две звезды появляются на ночном небе очень близко друг к другу, можем ли мы быть уверены, что они также являются соседями во Вселенной?
Показать ответ и объяснение
Не уверен — Видны только два направления; один может быть ближе, а другой далеко позади.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала нарисуйте две линии взгляда
Точки на небесной сфере обозначают направления, а не фактические расстояния. Две звезды могут находиться на расстоянии многих световых лет друг от друга.
Угловое расстояние = угол между двумя лучами зрения.
Сравнительная разница по прямому восхождению
На небесном экваторе разница долгот равна угловому расстоянию по короткой дуге вдоль экватора.
При δ = 0° d = Δα (в рамках данного урока)
Становимся ближе к небу
Перетащите склонение, и две точки постепенно сблизятся. Even if the right ascension is still 90° off, the angle will decrease.
Меридианы сходятся на небесном полюсе
Вычислить с использованием единичных векторов
Скалярное произведение двух единичных линий обзора дает косинус угла между ними. Реализация в виде atan2 с учетом небольших угловых разносов близких к 180°.
cos d = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα
Развёрнутые вычисления
Δα = α₂ − α₁ x = cos δ₂ sin Δα y = cos δ₁ sin δ₂ − sin δ₁ cos δ₂ cos Δα z = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα d = atan2(√(x²+y²), z)
Это устойчивый метод записи, используемый в расчетах. Описывает тот же угол, что и формула косинуса, но больше подходит для численных расчетов между очень близкими и дальними направлениями.
попробуй
Сначала выберите «открыть две линии обзора», затем выберите «приблизиться к полюсу мира». Две долготы на звездной карте все еще находятся на расстоянии 90° друг от друга, но реальная линия обзора, которую вам нужно повернуть, стала меньше.
Нет необходимости запоминать символы
- α
- Прямое восхождение; интерфейсы всегда выражаются в градусах, 1 час = 15°.
- δ
- склонение
- d
- Меньший угол между двумя лучами зрения: от 0° до 180°.
Алгоритм, точность и область применения
Формула из главы 17; в расчете используется эквивалентная форма вектора atan2. Диаграмма представляет собой ортогональную проекцию небесной сферы, а длины прямых линий на экране не являются угловыми расстояниями. Вход по прямому восхождению AA+ использует часы и плату за интерфейс этого проекта. Для проверки используется пример книги 17.а «Арктур и Спика». Описание сценария: Рисунок слева корректирует плоскости двух линий зрения и точно рисует угол, но не указывает местный горизонт или небесное расстояние. Изображение справа представляет собой ортогональную проекцию небесной сферы, если смотреть со стороны Северного полюса мира: центр — Северный полюс мира, внешний круг — небесный экватор; расстояние между экранами не является угловым расстоянием. Две звезды представляют собой регулируемые воображаемые направления, а не реальный звездный список, который можно непосредственно наблюдать в определенное время.
мое понимание, проверка
Что измеряет угловое расстояние?
Угол от одной линии взгляда к другой — Он описывает, насколько разбросаны направления, и не описывает напрямую длину между двумя звездами.
Что произойдет, если мы переместим два направления вместе к одному и тому же небесному полюсу по двум фиксированным долготам звездной карты?
Угол обзора становится меньше — Линии долготы сойдутся на небесном полюсе, поэтому реальные направления будут становиться все ближе и ближе.
Можно ли использовать расстояние на экране между двумя точками на рисунке справа в качестве расстояния до угла неба с помощью линейки?
не могу — Изображение справа — проекция, длина экрана не является углом. Прочтите угол луча зрения на картинке слева или рассчитайте его по формуле.
Угловое расстояние измеряет, насколько вам нужно повернуть глаза; Разница координат звездной карты, расстояние между экранами и фактическое расстояние во Вселенной — это три разные вещи.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 17 глава