知道轨道有多扁，还不够告诉我们行星在哪里？
像摆放一只倾斜的圆环：形状、朝向和物体走到的位置都要交代。
同样形状的轨道，可以平放、倾斜，也可以换个方向摆。要给出空间位置，只有“椭圆”两个字不够。本课把六个轨道根数分别交给你控制。
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先猜一下
两条轨道形状相同，就必然在空间中重合吗？
查看答案与解释
不一定，朝向还可能不同 — 形状与空间朝向是不同的参数。
再把体验和科学连起来
先确定形状
半长轴决定尺度，偏心率决定椭圆有多扁。太阳位于焦点，不是椭圆中心。
a、e：尺度与形状
再把轨道平面抬起来
倾角是轨道平面与参考黄道平面的夹角；升交点决定两平面交线在参考平面中的朝向。
i、Ω：平面朝向
在平面内转动近日点
近日点幅角从升交点沿轨道平面量起。近日点黄经是 Ω+ω，不要与幅角混用。
ϖ=Ω+ω
最后说明走到哪里
平近点角给出轨道上的时间相位，先解开普勒方程，再把平面位置旋转到三维坐标。
M=L−ϖ；E−e sinE=M
把计算链展开
ϖ = Ω + ω M = L − ϖ E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x = r[cos Ω cos(ω+ν) − sin Ω sin(ω+ν) cos i] y = r[sin Ω cos(ω+ν) + cos Ω sin(ω+ν) cos i] z = r sin(ω+ν) sin i
Ω是升交点黄经，ω是近日点幅角；二者之和才是ϖ。求解开普勒方程用弧度，旋转公式按所标角度单位求三角函数。
试一试
先把倾角调到90°，再转升交点，观察投影；太阳仍在焦点。
动手看一遍 →
符号不用背
- a / e
- 半长轴AU / 偏心率
- i / Ω
- 倾角 / 升交点黄经
- ω / M
- 近日点幅角 / 平近点角
算法、精度与适用范围
第31章轨道根数定义，结合第30/33章开普勒求解和日心三维旋转。M与真近点角不同；太阳在焦点，空间位置由Rz(Ω)Rx(i)Rz(ω)作用于轨道平面向量得到。所有角度都相对于指定参考黄道，不以拖动改变星历模型。
我的理解检查
太阳在椭圆哪里？
一个焦点 — 椭圆轨道的太阳在焦点。
近日点黄经与幅角的关系是？
ϖ=Ω+ω — 两者分别沿参考平面和轨道平面计量。
平近点角M能直接当作真实方向ν吗？
一般不能，要解开普勒方程 — 时间相位与真实方向在非圆轨道上不同。
轨道的形状、平面朝向、近日点方向和时间相位，都要分别说明。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 31 章