土星旁邊那些小點，哪一個是泰坦？
先按Dourneau理論逐顆求出八顆衛星的位置，再看它們投在土星旁邊的排列。
土星周圍不只一顆衛星，八顆主要衛星的週期、傾角和距離差異很大。我們按Dourneau理論計算它們，再用同一視場同時看內側的小軌道與遠處的土衛八。
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先猜一下
衛星在照片裡看著貼近行星圓盤，就一定在行星前面嗎？
查看答案與解釋
不一定，也可能在後面 — 二維投影不提供完整深度，要結合Z方向判斷。
再把體驗和科學連結起來
先把行星中心當零點
橫向X向西為正，縱向Y沿行星北極方向；Z為深度，負值更靠近地球。不是天球赤經赤緯。
單位：行星赤道半徑
先算光到地球走了多久
我們看到的是較早發出的光。先迭代行星距離和光行時，再在對應時刻計算衛星相位。
發光時刻 = TD − 行星光行時
八顆衛星各有自己的周期項
軌道理論包含週期擾動、偏心和傾斜，隨後用座標旋轉轉到地球視線方向，並校正差分光行時與透視。 Dourneau理論為內四顆衛星加入共振項，外四顆各用完整的週期參數。
週期項 → 三維座標 → 視投影
前後與照明決定是否被遮擋
從地球方向看中心進出圓盤，區分凌與掩；從太陽方向再看一遍，區分食與影凌。這裡不求精確接觸時刻。
地球視角與太陽視角分開判斷
先按Dourneau各衛星專屬週期項計算軌道，再旋轉投影到觀察方向。座標單位是土星赤道半徑；可見位置與是否進入陰影需要不同的觀察方向。
試一試
先看全體衛星，再點「6小時以後」看排列變化；「看土衛八」會跳到最外側那顆。空心點表示模型判定被遮蔽或位於影中，仍保留位置以便學習。
動手看一遍 →
符號不用背
- X / Y
- 西向 / 行星北向投影，以行星赤道半徑為單位
- Z
- 深度；負值比行星中心更靠近觀察者
- 光行時
- 行星到觀察點的傳播時間
- 凌 / 掩 / 食 / 影凌
- 地球方向或太陽方向中心投影的不同狀態
演算法、精確度與適用範圍
第46章Dourneau八衛星理論：Mimas/Enceladus/Tethys/Dione共振項及偏心修正、Rhea/Titan/Hyperion/Iapetus各完整週期參數，外四星統一五階中心差子程序，地心方向按21.5/21.7轉B1950，三階中心差子程序，地心方向按21.5/21.7轉B1950，三維時旋轉、分差。 Rhea偏心輔助項採用AA+明確指出的勘誤0.001，不沿用原書0.01印誤；因此書例46.a的Rhea座標與印刷表不同，其他衛星與例題舍入精度相符。土星/地球位置復用第32章截斷VSOP87，衛星時刻採用迭代光行時；太陽視角獨立求影中狀態。 0.17秒光行時收斂限與AA+一致。提供真實計算位置與中心凌掩食分類，不計算有限大小接觸時刻、相互事件、環遮擋或站心觀測修正。
我的理解檢查
圖上同一個橫座標，能直接判斷衛星在行星前後嗎？
不能，還需深度Z — 前後位置決定可能凌還是掩，單看X/Y不夠。
圖中X、Y的單位是什麼？
行星赤道半徑 — 它們是相對於行星圓盤中心的投影座標。
這裡的中心狀態就等於精確接觸時刻預報嗎？
不等於 — 本課程只分類衛星中心與行星投影的關係，不求有限衛星圓盤接觸、互食互掩等全部事件。
從土衛一到土衛八，週期與距離相差懸殊；同一套投影幾何決定誰在眼前可見。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 46 章