行星的軌道參數，為什麼也要寫上年份？
翻動年份，看看平均軌道的形狀和朝向如何緩慢改變。
軌道根數不是永遠不變的銘牌。行星互相擾動，描述平均軌道的參數也隨年代變化。本課把原書的係數表變成一張能翻年的軌道記錄單。
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先猜一下
軌道參數附帶年份，通常是在提醒什麼？
查看答案與解釋
參數和參考軸可能隨時間變 — 必須知道參數對應的時刻和參考分點。
再把體驗和科學連結起來
平均軌道不是瞬時精密位置
行星受其他天體攝動，平均軌道以平滑係數概括長期變化。這裡按原書表31.A/B計算，而不是從首頁近似軌道取值。
每個根數=a₀+a₁T+a₂T²+a₃T³
先確定時刻和參考分點
位置日期與參考座標軸不能混為一談。日期分點與J2000分點的角度係數不同。
T=(JDE−2451545)/36525
分清平均經度與黃道經度
L沿參考平面到交點，再沿軌道計量；不能直接把L當作天球黃經。
M=L−ϖ；ω=ϖ−Ω
把平均軌道看成起點
它能幫助理解形狀與變化，但不能取代下一章的周期項星曆。地球的日期黃道傾角為0，此時升交點具有約定性。
平均軌道不包含全部短週期攝動
把計算鏈展開
T = (JDE−2451545)/36525 元素(T) = a₀ + a₁T + a₂T² + a₃T³ ϖ = Ω+ω；M = L−ϖ；ω = ϖ−Ω
每個元素各取其行星、參考系和元素名稱對應的一行係數。角元素輸出度，半長軸輸出AU，偏心無量綱；這裡的a₀等是通用多項式係數，不是半長軸a。
試一試
先固定年份，切換日期分點與J2000分點；再固定參考分點改變年份。
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符號不用背
- L / ϖ
- 平均經度 / 近日點黃經
- T
- J2000起儒略世紀
- a / e / i / Ω
- 半長軸、偏心率、傾角、升交點
演算法、精確度與適用範圍
實現表31.A與31.B全部八大行星多項式，半長軸AU、角度。固定J2000與日期平均動力學黃道分點可切換。地球日期平面i=0，Ω不具有唯一幾何意義，取0僅供分解；J2000表的地球傾角可能為帶符號小角，保留係數表符號用於一致的座標旋轉。高精度位置應使用附錄III或完整數值星曆；不呼叫首頁JPL近似公式。
我的理解檢查
平均經度L等於直接投到黃道上的黃經嗎？
一般不等 — 兩者的計量路徑不同。
半長軸使用什麼單位？
AU — a是長度，其他多項是角度或無量綱。
平均軌道能取代完整行星星曆法嗎？
不能 — 它概括平滑變化，週期攝動需要下一章的系列計算。
先說日期和座標軸，再談軌道參數；平均軌道幫助理解，不等於全部精密運動。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 31 章