太陽那麼大，為什麼看起來跟月亮差不多大？
眼前圓盤的大小，取決於物體有多大，也取決於離你多遠。
把硬幣舉近眼睛，它能擋住遠處的大樓。太陽和月亮也類似：真實大小很不同，但因為距離差異，眼前圓盤會接近。拖曳距離，看相同尺度的兩個圓盤。
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先猜一下
把同一枚硬幣舉得更近，眼前看起來會變成怎樣？
查看答案與解釋
更大 — 實際尺寸不變，但視角變大。
再把體驗和科學連結起來
太陽與月球地心角半徑
太陽使用書中 s₀/Δ，月球使用嚴格反正弦。
s☉ = 959.63″/Δ；sin s☾ = k·6378.14/r
時間與方向參數
月球赤緯和時角是給定教學輸入，不是實時星曆。
π = asin(6378.14/r)
站心距離因子
以參考橢球觀察者座標構造站心向量，其長度為地心距離的 q 倍。
q²=(cosδ sinH)²+(cosδ cosH−ρcosφ′sinπ)²+(sinδ−ρsinφ′sinπ)²
從距離因子到角半徑
保持月球真實半徑不變，距離改變後重新求張角。
s′ = asin(sin s / q)
把計算鏈展開
s太陽 = 959.63″/ΔAU π = asin(6378.14/r千米) s月亮 = asin(k × 6378.14/r千米) s站心 = asin(sin s地心/q)
s是角半徑，角直徑須乘2。 k為課程所選月球半徑與地球半徑之比；q為站心/地心距離比，依本課各方向分量求得。
試一試
比較「月球近一點」與「月球遠一點」；下方給出站在地表與假想站在地心的差別。不要用這張圖直接預測日食。
動手看一遍 →
符號不用背
- s
- 角半徑，單位角秒；直徑為2s
- Δ
- 日地距離，單位AU
- r
- 地月中心距離，單位km
- q
- 站心距離/地心距離
- k
- 月球與地球赤道半徑之比
演算法、精確度與適用範圍
覆蓋第55章太陽與月球角半徑及嚴格站心修正。原書k=.272481，本地AA+已改成.2725076，切換對比時明確版本。站心幾何沿用第11/40章觀察者向量，不用簡化高度修正替代。幾何方向在地平線下時仍可算但不可直接觀測。
我的理解檢查
月球看起來更大，必然是月球膨脹了嗎？
不是，距離也會影響 — 本實驗只改距離，物體半徑不變。
兩個圓盤一樣大，能單獨說明現在一定有日食嗎？
不能，還需方向重合 — 同樣視大小並不等於太陽和月亮在天空中重疊。
地心與站心半徑的差異來自？
觀察位置不同 — 地表觀察者與月球的距離不同於地心距離。
看起來多大，是大小與距離共同造成的；靠近一點，同一個物體就佔據更大的視角。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 55 章