テーブルは 1 日に 1 回だけ記録します。その夜の数字はどこから来たのでしょうか？
前後にいくつかのレコードを使用して、直接リストされていない近くの瞬間を埋めます。
毎日の記録シートを見るのと同じように、天体暦では 1 日に 1 つの数字しか得られません。以下は、本に記載されている連続 3 日間の火星と地球の距離です。前夜を調べたい場合、その行は表にないため、近くの変化を使用して推定する必要があります。
まずは推測してください
天体暦に夜の瞬間が記録されていない場合、翌日の真夜中の数字をコピーするだけで必ずしも正確なのでしょうか?
答えと解説を見る
必ずしもそうとは限りませんが、途中で変化します — 隣接する瞬間の値は異なる場合があります。これは、近くのデータの変化に基づいて推定し、補間が適切かどうかを確認する必要があります。
そして経験と科学を結びつける
等間隔の 3 つの点を選択します
火星と地球の距離の本を使用: 1992 年 11 月 7、8、9 日 0:00 TD。 8日にセンターを取りました。
y₁ = 0.884226，y₂ = 0.877366，y₃ = 0.870531 AU
まずは毎日の変化を見てみましょう
前日と翌日の変化にはわずかな差があり、完全な直線ではないことがわかります。
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂
少し曲げを加える
2 番目の差 c = b − a は、変化率の変化を表します。 3 点補間は、小さな放物線を当てはめることと同じです。
c = b − a = 0.000025 AU
近くの結果を読む
n = 0 は中心モーメントです。負の n は以前を意味します。スライダーをドラッグして間の距離を読み取ります。
y = y₂ + n(a + b + nc)/2
計算の流れを詳しく見る
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂ c = b − a n = (t − t₂)/Δt y(t) = y₂ + n(a + b + nc)/2
まず 2 つのセグメント間の 1 次差分を求め、次に 2 次差分を求めます。 n には単位がありません。このレッスンは Δt=1 日です。 n=0 の場合、補正項は消滅し、y₂ に戻らなければなりません。
試してみてください
まず「表内の現在の時刻」をクリックし、次に「前日 12:00 TD」と「今日 06:00 TD」をクリックします。点線の記録シートは推定結果を示しており、左側の元の 3 つの記録は変更されません。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- y₁, y₂, y₃
- AU (天文単位) で表した隣接する 3 日の間の距離
- n
- 中心時間からのオフセットをテーブル間隔で割ったもの。この場合、間隔は 1 日です
- a, b, c
- 一次差分と二次差分
アルゴリズム、精度、適用範囲
この本の 24 ページにある表 (3.2) と方程式 (3.3) を使用します。TD は、本のダイナミクスで書かれている方法です。このレッスンでは UT に変換しません。中心点を最も近づけるために、間隔は -0.5 ～ +0.5 に制限されます。グラフにはほとんど曲がりがありませんが、これは生データ自体の性質です。シナリオの説明: 地上から射撃までの距離と方程式 (3.3) を、元の本の表 (3.2) にある AU で維持します。日付は 1992 年 11 月 7 日から 9 日の 0:00 TD です。このレッスンはローカル タイム ゾーンまたは UT に変換されません。クエリ範囲は中心の前後半日に制限されており、実際のスケールの惑星空間軌道は描画されません。
私の理解度チェック
このレッスンの 3 つの元のレコードについて、隣接する瞬間間の間隔はどれくらいですか?
ある日 — 隣接するレコードは、1 日離れた連続した日付の午前 0 時です。
記録用紙の右の点線の真ん中の数字は新たに測定したものでしょうか？
いいえ、補間によって取得されました — これは左側の 3 つの記録の計算から得られたものであり、推定値は新たな測定の証拠とみなされません。
3 日間のデータを知った後で数十年を安全に予測できるでしょうか?
できない — 短い間隔での滑らかな補間は完全な運動法則ではなく、長距離に自由に外挿することはできません。
補間は、近くのレコード間のギャップを埋めます。見積もりがどこから来たのかを知っていますが、それをどこまで押し上げることができないかも知っています。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 3 章