在稍扁的地球模型上，“垂直脚下”一定穿过地心吗？
先站在一个光滑的参考椭球上，把垂直表面的方向与地心连线放在一起比较。
如果你站在完美的球面上，垂直脚下表面的线会穿过球心。但天文计算里的地球模型，赤道略鼓、两极略扁。这时“垂直模型表面”与“连向地心”会有一点差别，于是也有了两种纬度。
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先猜一下
在这个稍扁的参考椭球上，垂直表面的线一定经过中心吗？
查看答案与解释
不一定 — 完美球面的法线都经过中心；椭球通常不满足，赤道和两极是对称的特殊位置。
再把体验和科学连起来
先用椭球描述地球
图画地理纬度与地心纬度的差值曲线，避免把地球的扁率夸张后误当成真实比例。
赤道半径 a = 6378.14 km
区分两种纬度
地理纬度对应参考椭球的法线；地心纬度对应从地心连向你的方向。两者不是同一条线。
φ：地理纬度；φ′：地心纬度
沿法线向上站高一点
海拔改变观察者的地心坐标，地心纬度也会轻微变化。把高度从 0 调到 5000 米观察结果。
地心坐标 = 椭球表面位置 + 高度方向分量
看看哪里相同，哪里不同
在赤道和两极，两种纬度相同；中纬度的差异更明显。不要把差值误认为仪器测错。
海平面：tan φ′ = (b/a)² tan φ
把计算链展开
b/a = 0.99664719 u = atan((b/a) tan φ) ρ sin φ′ = (b/a) sin u + (h/6378140) sin φ ρ cos φ′ = cos u + (h/6378140) cos φ φ′ = atan2(ρ sin φ′, ρ cos φ′)
h用米；ρ是以地球赤道半径为单位的地心距离。辅助角u不是地心纬度；先求两个分量，再用atan2恢复φ′。
试一试
先比较“赤道”和“中纬度”。左图保留原扁率，所以两条线几乎重合；右图把微小角差放大，专门帮你看清方向区别。
动手看一遍 →
符号不用背
- φ / φ′
- 地理纬度 / 地心纬度
- a / b
- 参考椭球的赤道半径 / 极半径
- ρ
- 地心距离，以赤道半径为单位
- H
- 高于参考椭球的高度，单位：米
算法、精度与适用范围
按第 11 章及本地 AA+ 常数 a=6378.14 km、b/a=0.99664719。高度沿参考椭球法线增加；不加入局部铅垂线偏差和大地水准面起伏。模型不是对真实地形的重建，也不声称替代现代测地参考系。以 AA+ RhoSinThetaPrime、RhoCosThetaPrime 做网格对照。 情景说明：沿用原书与 Astro.globe 的参考椭球常数。左侧子午截面使用原长短轴比例；右侧仅将方向角差放大 120 倍。参考椭球法线不等于真实地形的法线，也不等于由重力决定的当地铅垂线；本课不计算重力异常、地形和大地水准面。
我的理解检查
蓝色线在这个实验里代表什么？
参考椭球的表面法线 — 它来自光滑参考椭球的几何关系；真实铅垂线还与当地重力场有关。
在哪些位置，两种纬度会相同？
赤道与两极 — 这些位置的对称性使表面法线与地心连线重合。
右图两条线分得很开，能说明真实地球也这么扁吗？
不能，右图放大了角差 — 左图才保留原模型比例；右图单独把方向角差放大 120 倍，实际角差要读数字。
地理纬度看参考椭球的法线，地心纬度看地心连线；同一个位置，可以用两种不同的方向角描述。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 11 章