わずかに平らな地球モデルでは、「垂直の足」は必ず地球の中心を通過しますか?
まず滑らかな基準楕円体の上に立って、垂直面の方向と地球の中心を結ぶ線を比較します。
完全な球体の上に立っている場合、足の表面に垂直な線は球体の中心を通過します。ただし、天文学の計算に使用される地球モデルは、赤道ではわずかに膨らみ、極ではわずかに平らになっています。このとき、「垂直モデル面」と「地球の中心につながっている」では少し違いが生じるため、緯度も2つ存在します。
まずは推測してください
このわずかに平らな基準楕円体上で、表面に垂直な線は必ず中心を通過しますか?
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不確かな — 完全な球の法線はすべて中心を通過します。赤道と極は特別な対称位置であるため、楕円体は通常この要件を満たしません。
そして経験と科学を結びつける
まず地球を楕円体で表現します
地球の平面度を誇張して実際の比率と誤解しないように、地理的緯度と地心緯度の差曲線を描きます。
赤道半径 a = 6378.14 km
2 つの緯度を区別する
地理的緯度は、基準楕円体の法線に対応します。地心緯度は、地球の中心からあなたに向かう方向に対応します。この 2 つは同じ行ではありません。
φ: 地理的緯度。 φ': 地心緯度
法線に沿ってより高く立つ
高度によって観測者の地心座標が変化し、地心緯度もわずかに変化します。高度を 0 ～ 5000 メートルの範囲で調整し、結果を観察します。
地心座標 = 楕円体表面の位置 + 高さ成分
どこが同じでどこが違うのかを確認する
赤道と極では、2 つの緯度は同じです。その違いは中緯度でより顕著になります。この差を機器の測定誤差と間違えないでください。
海面: Tan φ′ = (b/a)² Tan φ
計算の流れを詳しく見る
b/a = 0.99664719 u = atan((b/a) tan φ) ρ sin φ′ = (b/a) sin u + (h/6378140) sin φ ρ cos φ′ = cos u + (h/6378140) cos φ φ′ = atan2(ρ sin φ′, ρ cos φ′)
h の単位はメートルです。 ρ は、地球の赤道半径を単位とした地心距離です。補助角度 u は地心緯度ではありません。まず 2 つの成分を見つけてから、atan2 を使用して φ' を復元します。
試してみてください
まずは「赤道」と「中緯度」を比べてみましょう。左側の図では元の平坦性が保たれているため、2 本の線がほぼ重なっています。右の写真は、方向の違いがわかりやすいように、わずかな角度の違いを拡大しています。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- φ / φ′
- 地理的緯度/地心緯度
- a / b
- 基準楕円体の赤道半径/極半径
- ρ
- 地球の中心からの距離（赤道半径の単位）
- H
- 基準楕円体上の高さ (メートル単位)
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 11 章およびローカル AA+ 定数によると、a=6378.14 km、b/a=0.99664719。高さは基準楕円体の法線に沿って増加します。局所的な鉛直線の偏差とジオイドの変動は追加されません。このモデルは実際の地形を再構成したものではなく、また現代の測地基準系を置き換えることを意図したものでもありません。グリッド比較には AA+ RhoSinThetaPrime と RhoCosThetaPrime を使用します。シナリオの説明: 元の本と Astro.globe の参照楕円体定数を使用します。左側の子午線セクションでは、元の長軸と短軸の比率が使用されています。右側では、方向角の差が 120 倍に拡大されるだけです。参照楕円体の法線は、実際の地形の法線と等しくなく、重力によって決定される局所的な鉛直線とも等しくありません。このレッスンでは、重力異常、地形、ジオイドは計算されません。
私の理解度チェック
この実験では青い線は何を表しているのでしょうか?
基準楕円体の表面法線 — これは、滑らかな基準楕円体の幾何学的関係に由来します。真の鉛直線は、局所的な重力場にも関係します。
2 つの緯度が同じになるのはどの場所でしょうか?
赤道と極 — これらの位置が対称であるため、表面の法線は地球の中心を結ぶ線と一致します。
右の図の 2 本の線は大きく離れています。本当の地球はこんなに平らだということなのでしょうか？
いいえ、右の写真は角度の違いを拡大しています。 — 左側の図は、元のモデルのプロポーションのみを保持しています。右の図は方向角度の違いを 120 倍に拡大しただけであり、実際の角度の違いは数値で読み取る必要があります。
地理的緯度は基準楕円体の法線を基準とし、地心緯度は地球の中心を結ぶ線を基準とします。同じ位置は 2 つの異なる方向角で表すことができます。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 11 章