Sur un modèle de terre un peu plat, le « pied vertical » passe-t-il forcément par le centre de la terre ?
Placez-vous d’abord sur un ellipsoïde de référence lisse et comparez la direction de la surface verticale avec la ligne reliant le centre de la terre.
Coordonnées du ciel et observations
Si vous étiez debout sur une sphère parfaite, une ligne verticale à la surface de vos pieds passerait par le centre de la sphère. Cependant, le modèle terrestre utilisé dans les calculs astronomiques est légèrement bombé à l’équateur et légèrement plat aux pôles. À ce stade, il y aura une petite différence entre « surface verticale du modèle » et « connectée au centre de la terre », il y a donc également deux latitudes.
Devinez d'abord
Sur cet ellipsoïde de référence légèrement aplati, les lignes perpendiculaires à la surface passent-elles nécessairement par le centre ?
Afficher la réponse et les explications
incertain — Les normales d’une sphère parfaite passent toutes par le centre ; un ellipsoïde ne répond généralement pas à cette exigence, car l'équateur et les pôles sont des positions de symétrie particulières.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Décrivez d'abord la Terre avec un ellipsoïde
Tracez la courbe de différence entre la latitude géographique et la latitude géocentrique pour éviter d'exagérer la planéité de la Terre et de la confondre avec la vraie proportion.
Rayon équatorial a = 6378,14 km
Distinguer deux latitudes
La latitude géographique correspond à la normale de l'ellipsoïde de référence ; la latitude géocentrique correspond à la direction du centre de la terre vers vous. Les deux ne sont pas la même ligne.
φ : latitude géographique ; φ′ : latitude géocentrique
Tenez-vous plus haut le long de la ligne normale
L'altitude modifie les coordonnées géocentriques de l'observateur et la latitude géocentrique change également légèrement. Ajustez l'altitude de 0 à 5000 mètres et observez les résultats.
Coordonnées géocentriques = position de la surface ellipsoïde + composante de hauteur
Voyez où ils sont identiques et où ils sont différents
A l'équateur et aux pôles, les deux latitudes sont les mêmes ; la différence est plus prononcée aux latitudes moyennes. Ne confondez pas la différence avec l’erreur de mesure de l’instrument.
Niveau de la mer : tan φ′ = (b/a)² tan φ
Développer le calcul
b/a = 0.99664719 u = atan((b/a) tan φ) ρ sin φ′ = (b/a) sin u + (h/6378140) sin φ ρ cos φ′ = cos u + (h/6378140) cos φ φ′ = atan2(ρ sin φ′, ρ cos φ′)
h est en mètres ; ρ est la distance géocentrique en unités du rayon équatorial de la Terre. L'angle auxiliaire u n'est pas la latitude géocentrique ; trouvez d’abord les deux composants, puis utilisez atan2 pour restaurer φ′.
essaie-le
Comparez d'abord «équateur» et «latitude moyenne». L'image de gauche conserve la planéité d'origine, de sorte que les deux lignes se chevauchent presque ; l'image de droite agrandit la légère différence d'angle pour vous aider à voir la différence de direction.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- φ / φ′
- Latitude géographique/latitude géocentrique
- a / b
- Rayon équatorial/rayon polaire de l'ellipsoïde de référence
- ρ
- Distance du centre de la Terre en unités de rayon équatorial
- H
- Hauteur au-dessus de l'ellipsoïde de référence en mètres
Algorithme, précision et champ d'application
D'après le chapitre 11 et les constantes locales AA+ a=6378,14 km, b/a=0,99664719. La hauteur augmente le long de la ligne normale de l’ellipsoïde de référence ; les écarts locaux du fil à plomb et les fluctuations du géoïde ne sont pas ajoutés. Le modèle n’est pas une reconstruction du terrain réel et ne prétend pas non plus remplacer les systèmes de référence géodésiques modernes. Utilisez AA+ RhoSinThetaPrime et RhoCosThetaPrime pour la comparaison de grille. Description du scénario : utilisez les constantes ellipsoïdes de référence du livre original et d'Astro.globe. La section méridionale de gauche utilise le rapport original des axes majeur et mineur ; le côté droit ne fait qu'amplifier la différence d'angle directionnel de 120 fois. La normale de l'ellipsoïde de référence n'est pas égale à la normale au terrain réel, ni au fil à plomb local déterminé par la gravité ; Les anomalies gravitationnelles, le terrain et le géoïde ne sont pas calculés dans cette leçon.
vérification de ma compréhension
Que représente la ligne bleue dans cette expérience ?
Surface normale de l'ellipsoïde de référence — Cela vient de la relation géométrique de l’ellipsoïde de référence lisse ; le vrai fil à plomb est également lié au champ de gravité local.
À quels endroits les deux latitudes seraient-elles les mêmes ?
Équateur et pôles — La symétrie de ces positions fait coïncider la normale à la surface avec la ligne reliant le centre de la Terre.
Les deux lignes de l’image de droite sont largement séparées. Cela signifie-t-il que la vraie Terre est si plate ?
Non, l'image de droite agrandit la différence d'angle. — L'image de gauche ne conserve que les proportions du modèle original ; l'image de droite ne fait qu'amplifier la différence d'angle de direction de 120 fois, et la différence d'angle réelle doit être lue en chiffres.
La latitude géographique regarde la normale de l'ellipsoïde de référence, et la latitude géocentrique regarde la ligne reliant le centre de la terre ; la même position peut être décrite par deux angles de direction différents.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 11 chapitre
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