两颗行星擦肩而过，怎样找到真正最近的一刻？
别把每天的距离直接连成一条抛物线；先找每一刻各自在哪里。
拍到两颗行星一天比一天近，又一天比一天远，最近的一刻可能落在两次记录之间。原书的水星—土星例子说明：看似合理的“直接插值距离”，会把真正的小间隔算大近八倍。
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先猜一下
先算每日角距，再把这些角距插值，必然和先插值坐标一样准确吗？
查看答案与解释
不一定，近距离掠过尤其容易错 — 角距是坐标的非线性函数，近距掠过时不能用很宽间隔的低阶多项式替代其转折。
再把体验和科学连起来
先保留天体坐标，而不是只记距离
原书给出1978年9月12–16日水星与土星的五日赤经赤纬。两天体需要使用同一时间尺度和参考系统。
先插值δ₁、δ₂与赤经差
接近掠过时，距离曲线不是大抛物线
两点先靠近再分开，距离变化在很窄范围转弯。直接把每天的距离值拟合成多项式会错过真正的小间隔。
错误示范：直接插值角距离
分别求两种正确方法的最小值
五点坐标插值后再求球面角距；或三点局部u/v插值，迭代使距离的变化率趋近零。
Δn=−(uu′+vv′)/(u′²+v′²)
连同方向和精度一起报告
最小时间、最小角距、位置角是不同的量。三点与五点的近似会有小差异，不能用多显示小数伪装精度。
位置角从第一天体的天北向东量
u、v表示局部切平面上的相对位置，撇号是对插值参数n求导。先插值坐标后求最接近时刻，分母为零时不能直接计算Δn；最终仍要核对角距离。
试一试
先把方法切到“错误示范”，看橙色曲线为什么偏离；再看五点坐标法与三点u/v法，两者的近似误差要分清。
动手看一遍 →
符号不用背
- n
- 相对1978-09-14 0h TD的日偏移
- u / v
- 原书局部相对坐标，角秒
- P
- 土星相对水星的位置角，天北向东0–360°
- TD
- 原书动力学时；本课不换当地时区
算法、精度与适用范围
补齐第17章最小距离主算法：原书五日水星/土星赤经赤纬先作五点Lagrange插值再用atan2球面角距；极值用有界金分搜索独立逼近。另完整实现页113的K/u/v表达式、三点差分导数和Δn迭代，保留三点/五点误差区别。以同一表的每日角距直接作四次插值作为明确错误示范。包括位置角的atan2象限处理、同向/反向的退化保护，及haversine等价式验证。表中坐标不混入另一历元的星表；不同模式的最小值来自不同近似，不能宣称相同精度。
我的理解检查
本课应优先插值什么？
坐标 — 然后再从插值坐标计算角距。
三点u/v法与五点坐标法有一点差异，意味着？
采样与近似方法不同，需要说明精度 — 结果应连同算法和数据精度说明。
位置角与最小角距离相同吗？
不同，前者描述相对朝向 — 位置角从基准天体处的天北向东量，角距离描述两条视线分开多少。
想找到擦肩而过的最近一刻，先计算两个天体的位置，再计算它们之间的距离。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 17 章