Когда две планеты проходят мимо друг друга, как найти самый близкий момент?
Не связывайте дневные расстояния напрямую в параболу; сначала найдите, где они находятся в каждый момент времени.
Две планеты были сфотографированы все ближе и дальше с каждым днем, и последний момент может оказаться между двумя рекордами. Пример Меркурия-Сатурна в оригинальной книге иллюстрирует: кажущееся разумным «расстояние прямой интерполяции» вычисляет реальный небольшой интервал почти в восемь раз больше.
Угадай сначала
Обязательно ли сначала вычисление ежедневных угловых расстояний, а затем интерполяция этих угловых расстояний, так же точно, как и первая интерполяция координат?
Показать ответ и объяснение
Не обязательно. Особенно легко ошибиться, проходя мимо с близкого расстояния. — Угловое расстояние является нелинейной функцией координат, и его переход не может быть заменен широко разнесенными полиномами низкого порядка при близких проходах.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала сохраните небесные координаты, а не просто запоминайте расстояние.
В оригинальной книге даны пятидневные прямые восхождения и склонение Меркурия и Сатурна с 12 по 16 сентября 1978 года. Оба тела должны использовать одну и ту же шкалу времени и систему отсчета.
Сначала интерполируйте δ₁, δ₂ и разность прямого восхождения.
При подходе к перевалу кривая расстояния не представляет собой большую параболу.
Две точки сначала сближаются, а затем расходятся, причем расстояние меняется и поворачивается в очень узком диапазоне. Подгонка значений ежедневного расстояния непосредственно к полиному пропускает действительно малые интервалы.
Демонстрация ошибки: прямая интерполяция углового расстояния
Найдите минимальное значение двух правильных методов соответственно.
Рассчитайте сферическое угловое расстояние после пятиточечной координатной интерполяции; или трехточечную локальную интерполяцию u/v и выполните итерацию, чтобы скорость изменения расстояния приблизилась к нулю.
Δn=−(uu′+vv′)/(u′²+v′²)
Сообщается вместе с направлением и точностью
Минимальное время, минимальное угловое расстояние и угол положения — разные величины. Будет небольшая разница между приближением в три точки и пять точек, и вы не сможете претендовать на точность, отображая больше десятичных знаков.
Угол положения измеряется от небесного севера до востока от первого небесного тела.
u и v представляют относительные положения на локальной касательной плоскости, а апостроф — это вывод параметра интерполяции n. Сначала интерполируйте координаты, а затем найдите ближайший момент. Когда знаменатель равен нулю, Δn невозможно вычислить напрямую; угловое расстояние еще нужно проверить в конце.
попробуй
Сначала переключите метод на «Демонстрацию ошибок», чтобы увидеть, почему оранжевая кривая отклоняется; затем посмотрите на метод пятиточечных координат и трехточечный метод u/v, чтобы отличить ошибки аппроксимации между ними.
Нет необходимости запоминать символы
- n
- Дневное смещение относительно 0 часов TD 14 сентября 1978 г.
- u / v
- Локальные относительные координаты исходной книги, угловые секунды
- P
- Угол положения Сатурна относительно Меркурия, 0–360° с севера на восток.
- TD
- Оригинальная книга Динамика времени; этот урок не меняет местный часовой пояс
Алгоритм, точность и область применения
Завершите основной алгоритм минимального расстояния в главе 17: Пятидневное прямое восхождение и склонение Меркурия/Сатурна из оригинальной книги сначала преобразуются в пятиточечную интерполяцию Лагранжа, а затем используется сферическое угловое расстояние atan2; экстремальное значение независимо аппроксимируется с использованием ограниченного поиска золотой минуты. Кроме того, полностью реализованы выражение K/u/v, трехточечная дифференциальная производная и итерация Δn на стр. 113, сохраняя разницу ошибок в три и пять точек. Ежедневное угловое расстояние той же таблицы непосредственно интерполируется четыре раза, что наглядно демонстрирует ошибку. Включает обработку квадранта atan2 для позиционного угла, защиту от одинакового/обратного ухудшения и проверку эквивалентности гаверсинуса. Координаты в таблице не перепутаны со звездными каталогами другой эпохи; минимальные значения для разных режимов взяты из разных приближений и не могут претендовать на одинаковую точность.
мое понимание, проверка
Что должно быть приоритетом для интерполяции на этом уроке?
координировать — Затем угловое расстояние рассчитывается по интерполированным координатам.
Существует небольшая разница между методом трехточечной u/v и методом пятиточечной координаты. Что это значит?
Выборка отличается от методов аппроксимации и требует объяснения точности. — Результаты должны быть описаны вместе с алгоритмом и точностью данных.
Угол положения равен минимальному угловому расстоянию?
По-разному, первое описывает относительную ориентацию — Угол положения измеряется от небесного севера до востока относительно эталонного небесного тела, а угловое расстояние показывает, насколько далеко друг от друга находятся две линии обзора.
Чтобы найти ближайший момент прохождения, сначала вычислите положения двух небесных тел, а затем вычислите расстояние между ними.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 17 глава