Lorsque deux planètes se croisent, comment trouver le moment le plus proche ?
Ne connectez pas directement les distances quotidiennes dans une parabole ; trouvez d’abord où ils se trouvent à chaque instant.
Coordonnées du ciel et observations
Les deux planètes ont été photographiées se rapprochant de plus en plus chaque jour, et le dernier moment pourrait se situer entre les deux enregistrements. L'exemple Mercure-Saturne dans le livre original l'illustre : la "distance d'interpolation directe" apparemment raisonnable calculera le petit intervalle réel comme étant près de huit fois plus grand.
Devinez d'abord
Le calcul des distances angulaires quotidiennes d'abord, puis l'interpolation de ces distances angulaires, sont-ils nécessairement aussi précis que l'interpolation préalable des coordonnées ?
Afficher la réponse et les explications
Pas nécessairement. Il est particulièrement facile de se tromper en passant à proximité. — La distance angulaire est une fonction non linéaire des coordonnées, et sa transition ne peut pas être remplacée par des polynômes d'ordre inférieur largement espacés lors de passes rapprochées.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Gardez d'abord les coordonnées célestes, au lieu de simplement vous souvenir de la distance
Le livre original donne l'ascension droite et la déclinaison de Mercure et de Saturne sur cinq jours, du 12 au 16 septembre 1978. Les deux corps doivent utiliser la même échelle de temps et le même système de référence.
Interpolez d’abord δ₁, δ₂ et la différence d’ascension droite
A l'approche d'un col, la courbe de distance n'est pas une grande parabole
Les deux points se rapprochent d’abord puis se séparent, et la distance change et tourne dans une plage très étroite. L'ajustement des valeurs de distance quotidiennes directement à un polynôme manque les intervalles vraiment petits.
Démonstration d'erreur : interpolation directe de la distance angulaire
Trouvez respectivement la valeur minimale des deux méthodes correctes
Calculez la distance angulaire sphérique après une interpolation de coordonnées en cinq points ; ou une interpolation u/v locale en trois points, et itérer pour que le taux de changement de la distance se rapproche de zéro.
Δn=−(uu′+vv′)/(u′²+v′²)
Rapporté avec direction et précision
Le temps minimum, la distance angulaire minimale et l'angle de position sont des quantités différentes. Il y aura une petite différence entre l'approximation de trois points et celle de cinq points, et vous ne pouvez pas prétendre être précis en affichant plus de décimales.
L'angle de position est mesuré du nord céleste à l'est du premier corps céleste
u et v représentent les positions relatives sur le plan tangent local, et l'apostrophe est la dérivation du paramètre d'interpolation n. Interpolez d’abord les coordonnées, puis trouvez le moment le plus proche. Lorsque le dénominateur est nul, Δn ne peut pas être calculé directement ; la distance angulaire doit encore être vérifiée au final.
essaie-le
Basculez d'abord la méthode sur « Démonstration d'erreur » pour voir pourquoi la courbe orange dévie ; regardez ensuite la méthode des coordonnées à cinq points et la méthode u/v à trois points pour distinguer les erreurs d'approximation entre les deux.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- n
- Décalage quotidien par rapport au 14/09/1978 0h TD
- u / v
- Coordonnées relatives locales du livre original, secondes d'arc
- P
- Angle de position de Saturne par rapport à Mercure, 0–360° du nord à l'est
- TD
- Le livre original Dynamics time; cette leçon ne change pas le fuseau horaire local
Algorithme, précision et champ d'application
Complétez l'algorithme principal de la distance minimale au chapitre 17 : l'ascension droite et la déclinaison de Mercure/Saturne sur cinq jours du livre original sont d'abord transformées en interpolation de Lagrange à cinq points, puis utilisées à une distance angulaire sphérique ; la valeur extrême est approchée de manière indépendante à l'aide d'une recherche de minutes d'or limitée. De plus, l'expression K/u/v, la dérivée différentielle à trois points et l'itération Δn à la page 113 sont entièrement implémentées, en conservant la différence d'erreur à trois points/cinq points. La distance angulaire quotidienne de la même table est directement interpolée quatre fois pour démontrer clairement l'erreur. Y compris le traitement du quadrant atan2 de l'angle de position, la protection contre la dégradation identique/inverse et la vérification de l'équivalence haversine. Les coordonnées du tableau ne sont pas mélangées avec des catalogues d'étoiles d'une autre époque ; les valeurs minimales pour les différents modes proviennent d'approximations différentes et ne peuvent prétendre à la même précision.
vérification de ma compréhension
Quelle devrait être la priorité de l’interpolation dans cette leçon ?
coordonner — La distance angulaire est ensuite calculée à partir des coordonnées interpolées.
Il y a une petite différence entre la méthode u/v à trois points et la méthode des coordonnées à cinq points. Qu'est-ce que ça veut dire?
L'échantillonnage est différent des méthodes d'approximation et nécessite une explication de l'exactitude — Les résultats doivent être décrits ainsi que l’algorithme et l’exactitude des données.
L'angle de position est-il le même que la distance angulaire minimale ?
Différent, le premier décrit l'orientation relative — L'angle de position est mesuré du nord céleste à l'est au niveau du corps céleste de référence, et la distance angulaire décrit la distance qui sépare les deux lignes de visée.
Pour trouver le moment de passage le plus proche, calculez d’abord les positions des deux corps célestes, puis calculez la distance qui les sépare.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 17 chapitre
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