Эфемериды записывают только несколько раз, так как же найти «самые последние» и «только что прошедшие ноль» моменты?
Помимо заполнения промежуточного значения, интерполяция также позволяет находить локальные минимумы или пересечения нуля; при условии, что данные действительно находятся рядом.
Общие алгоритмы и численные вычисления
В таблице расстояние от Солнца до Марса сначала становится меньше, а затем больше, а минимальное значение может быть спрятано между двумя строками. Другая таблица показывает широту Меркурия как одну отрицательную и одну положительную, а также она пересекает ноль между записями. Для выявления этих моментов используем три-пять пунктов из книги.
Угадай сначала
Если вы видите, что кривая падает, можете ли вы экстраполировать ее очень далеко, чтобы определить самую низкую точку?
Показать ответ и объяснение
Нет, самая низкая точка должна быть подтверждена близлежащими данными. — Локальный интерполяционный полином может совершенно отличаться от реальной функции на расстоянии.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала выберите правильную единицу измерения и центр.
Углы в таблице были преобразованы в угловые секунды, а смещение по времени, разделенное на интервал таблицы, равно n. Центр должен находиться недалеко от запрашиваемого события.
n = (время центра запроса)/интервал таблицы
Информация, используемая в трех точках и пяти точках, различна.
Три точки описывают вторичный изгиб; когда третье различие нельзя игнорировать, пять точек сохраняют изменения более высокого порядка. Это не просто средний балл в пять баллов.
Трехточечный квадратичный / пятиточечный полином четвертой разности
Пересечение нуля и экстремальное значение — это два разных состояния.
Когда широта Меркурия станет нулевой, найдите y=0; когда расстояние до Марса минимально, найдите производную y′=0. После нахождения момента необходимо вычислить значение функции этого момента.
Нулевая точка y(n)=0; экстремальное значение y′(n)=0
Верьте только в близость, не рассматривайте экстраполяцию как предсказание
Если вычисленное n находится далеко от центра, формула в книге может дать абсурдные результаты. В этом уроке выходные данные события отклоняются и предлагается изменить центр или данные.
Проверьте диапазон и остатки после локальных корней
Развёрнутые вычисления
a = y₂−y₁；b = y₃−y₂；c = b−a y(n) = y₂ + n(a+b+nc)/2 y′(n) = (a+b)/2 + nc 零点：y(n)=0；极值：y′(n)=0
Трехточечная ветвь расширена выше, а пятиточечная ветвь принимает полином четвертого порядка. Производная рассчитана для безразмерного n; после нахождения корня необходимо проверить диапазон. Если c=0, не делите на c напрямую, чтобы найти экстремальное значение.
попробуй
Сначала посмотрите на разницу между тремя точками и пятью точками на лунной поверхности, а затем перейдите к пересечению нуля Меркурием и ближайшему расстоянию до Марса. Экстремальные значения невозможно надежно экстраполировать на основе небольшого удаленного сегмента данных.
Нет необходимости запоминать символы
- n
- Смещение от центрального времени, разделенное на интервал выборки
- a,b,c / A…K
- разница по шагам
- y(n)
- Трехточечный квадратичный или пятиточечный интерполяционный полином четвертой степени
- y′(n)=0 / y(n)=0
- Условия экстремальных значений/условия перехода через нуль
Алгоритм, точность и область применения
Завершите главу 3 3.3–3.11. Трехточечное и пятиточечное дифференциальное разложение представляют собой один и тот же полином; нулевые точки эквивалентны поправке Ньютона исходного уравнения 3.7/3.11, а экстремальное значение производной равно нулю; математический вход в фиксированную итерацию уравнения 3.6/3.10 также сохраняется для сравнения. Не рассматривайте неспособность найти локальный корень как ноль и не принимайте экстраполированные корни, находящиеся на расстоянии более одного интервала от центра. Ограничение запросов интерфейса |n|≤0,5, проверка поиска событий |n|≤1. Для параллакса горизонта Луны используйте пример 3.e; для пересечения Меркурием нуля в пять часов используйте распечатанное упражнение на стр. 30; для крайних значений Марса используйте 3.б; четвертая таблица представляет собой четко выраженную самопрограммируемую функцию четвертой степени. Результирующее время соответствует TD или UT, указанным в каждой таблице, и взаимное преобразование не выполняется. Все данные предварительно конвертируются в одну и ту же единицу измерения; существуют также исходные данные о прямом восхождении, охватывающие 24 часа, и данные о солнечной долготе, охватывающие 0 °, которые интерполируются после расширения с использованием кратчайшей непрерывной разницы, а от 359 ° до 0 ° не считаются 359 ° назад. Пять баллов не являются более точными в каждой ситуации. Контрпример отдаленных синусоидальных экстремумов из оригинальной книги иллюстрирует риск экстраполяции и не включает ненадежную экстраполяцию в качестве функции прогнозирования.
мое понимание, проверка
Являются ли условия нахождения нулевой точки функции такими же, как и нахождения минимума?
другой — Нулевая точка требует, чтобы y=0, а экстремальное значение требует, чтобы производная была равна нулю.
Всегда ли n=0,25 равно 6 часам?
Нет, это зависит от интервала таблицы — Только если интервал выборки составляет один день, интервал 0,25 составляет 6 часов.
Можно ли использовать его в качестве метода пяти пунктов, имея всего три записи?
не могу — Метод пяти точек требует пяти равноотстоящих друг от друга значений, и программа не может составить два других самостоятельно.
Сначала выберите таблицу возле события, затем оцените нулевые или крайние значения соответственно; наконец, проверьте единицы измерения, диапазон и остатки.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 3 глава
Общие алгоритмы и численные вычисления · Все интерактивные курсы