천문력은 몇 번만 기록하는데, "가장 최근"과 "0시가 지난" 순간을 어떻게 찾을 수 있을까요?
중간 값을 채우는 것 외에도 보간법은 로컬 최소값 또는 영점 교차점을 찾을 수도 있습니다. 데이터가 실제로 근처에 있다면.
표에서 태양에서 화성까지의 거리는 처음에는 작아졌다가 커지며, 최소값은 두 선 사이에 숨겨져 있을 수 있습니다. 또 다른 표에는 수성의 위도가 음수와 양수로 표시되어 있으며 기록 간에도 0을 교차합니다. 우리는 이러한 순간을 식별하기 위해 책에 나오는 3~5가지 요점을 사용합니다.
먼저 추측해 보세요
곡선이 떨어지는 것을 보면 가장 낮은 지점을 결정하기 위해 이를 매우 멀리까지 추정할 수 있습니까?
정답과 설명 보기
아니요, 가장 낮은 지점은 근처 데이터에 의해 뒷받침되어야 합니다. — 국소 보간 다항식은 멀리 떨어져 있는 실제 함수와 완전히 다를 수 있습니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
먼저 올바른 단위와 센터를 선택하세요.
테이블의 각도는 초 단위로 변환되었으며 시간 오프셋을 테이블 간격으로 나눈 값은 n입니다. 센터는 쿼리되는 이벤트와 가까워야 합니다.
n=(쿼리 시간 - 중심 시간)/테이블 간격
3개 지점과 5개 지점에서 사용되는 정보가 다릅니다.
세 가지 점은 2차 굽힘을 설명합니다. 세 번째 차이를 무시할 수 없으면 5개 점이 더 높은 순서의 변경 사항을 유지합니다. 평균 5점은 아닙니다.
3점 2차/5점 4차 차분 다항식
영교차와 극단값은 서로 다른 조건입니다.
수성의 위도가 0을 넘으면 y=0을 찾습니다. 화성까지의 거리가 최소일 때 도함수 y'=0을 구합니다. 순간을 찾은 후에는 해당 순간의 함수값을 계산해야 합니다.
영점 y(n)=0; 극단값 y′(n)=0
가까운 곳만 믿고 외삽을 예측으로 여기지 마세요.
계산된 n이 중심에서 멀리 떨어져 있으면 책의 공식이 터무니없는 결과를 낼 수 있습니다. 이 단원에서는 이 이벤트 출력을 거부하고 중심이나 데이터를 변경하라는 메시지를 표시합니다.
국소근 이후의 범위와 잔차를 확인하세요.
계산 과정 펼치기
a = y₂−y₁；b = y₃−y₂；c = b−a y(n) = y₂ + n(a+b+nc)/2 y′(n) = (a+b)/2 + nc 零点：y(n)=0；极值：y′(n)=0
3점 분기는 위에서 확장되었으며 5점 분기는 4차 다항식을 채택합니다. 도함수는 무차원 n에 대한 것입니다. 루트를 찾은 후에는 범위를 확인해야 합니다. c=0일 때 극값을 찾기 위해 c로 직접 나누지 마십시오.
한번 시도해 보세요
먼저 달 표면의 3개 지점과 5개 지점의 차이를 살펴본 다음, 수성의 영점 교차점과 화성과 가장 가까운 거리를 잘라냅니다. 극단값은 작고 멀리 있는 데이터 세그먼트에서 안정적으로 추정할 수 없습니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- n
- 중심 시간으로부터의 오프셋을 샘플링 간격으로 나눈 값
- a,b,c / A…K
- 단계별 차이
- y(n)
- 3점 2차 또는 5점 4차 보간 다항식
- y′(n)=0 / y(n)=0
- 극한값 조건/제로 크로싱 조건
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
3장 3.3~3.11을 완료하세요. 3점 및 5점 미분 전개는 동일한 다항식입니다. 영점은 원래 방정식 3.7/3.11의 뉴턴 수정과 동일하며 도함수에 대한 극단값은 0입니다. 방정식 3.6/3.10의 고정 반복에 대한 수학적 입구도 비교를 위해 유지됩니다. 국소 근을 찾는 실패를 0으로 처리하지 말고, 중심에서 두 간격 이상 떨어져 있는 외삽 근을 받아들이지 마십시오. 인터페이스 쿼리 제한 |n|≤0.5, 이벤트 검색 확인 |n|≤1. 달의 지평선 시차에 대해서는 예제 3.e를 사용하십시오. 5시 방향의 수성의 영점교차를 보려면 인쇄된 30페이지 연습문제를 사용하세요. 화성의 극값에 대해서는 3.b를 사용하십시오. 네 번째 테이블은 명확하게 표시된 자체 프로그래밍된 사차 함수입니다. 결과 시간은 각 표에 표시된 TD 또는 UT를 따르며 상호 변환은 수행되지 않습니다. 모든 데이터는 동일한 단위로 사전 변환됩니다. 또한 24시간에 걸친 원본 적경 데이터와 0°에 걸친 태양 경도 데이터가 있는데, 이는 최단 연속차를 사용하여 확장한 후 보간되었으며 359°에서 0°까지의 경우 후방 359°로 간주되지 않습니다. 모든 상황에서 5점이 더 정확하지는 않습니다. 먼 정현파 극값에 대한 원본 책의 반례는 외삽의 위험을 설명하며 신뢰할 수 없는 외삽을 예측 함수로 포함하지 않습니다.
내 이해 확인
함수의 영점을 찾는 조건은 최소값을 찾는 조건과 동일합니까?
다른 — 영점에는 y=0이 필요하고 극단값에는 도함수가 0이 되어야 합니다.
n=0.25는 항상 6시간과 같나요?
아니요, 테이블 간격에 따라 다릅니다. — 샘플링 간격이 1일인 경우에만 0.25 간격은 6시간입니다.
3개의 기록만으로 5점법으로 바로 활용이 가능한가요?
할 수 없다 — 5점 방법에는 5개의 동일한 간격의 값이 필요하며 프로그램은 나머지 2개를 자체적으로 구성할 수 없습니다.
먼저 이벤트 근처의 테이블을 선택한 다음 각각 0 또는 극값을 평가합니다. 마지막으로 단위, 범위, 잔차를 확인합니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 3 장