エフェメリスには数回しか記録されないため、「最新」および「ゼロを少し過ぎた」瞬間をどのように見つけられるのでしょうか?
中間値を埋めることに加えて、内挿では極小値やゼロクロッシングを見つけることもできます。データが実際に近くにある場合に限ります。
表では、太陽から火星までの距離が最初は小さくなり、その後大きくなり、最小値が 2 本の線の間に隠れている場合があります。別の表には、水星の緯度が 1 つの負の値と 1 つの正の値として示されており、レコード間でゼロと交差しています。本書の 3 つまたは 5 つのポイントを使用して、これらの瞬間を特定します。
まずは推測してください
曲線が下降しているのが見えた場合、それをはるかに外挿して最低点を決定できますか?
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いいえ、最低点は近くのデータによってサポートされるはずです — 局所的な補間多項式は、離れたところでは実際の関数とは完全に異なる場合があります。
そして経験と科学を結びつける
まず正しい単位と中心を選択してください
表内の角度は秒角に変換されており、時間オフセットを表の間隔で割った値は n です。センターは、クエリ対象のイベントの近くにある必要があります。
n=(クエリ時間−中心時間)/テーブル間隔
3点と5点では使用する情報が異なります。
2 次曲げについては 3 つのポイントで説明します。 3 番目の差が無視できない場合、5 つの点は高次の変化を保持します。単なる平均5点ではありません。
3点2次多項式/5点4次差分多項式
ゼロクロスと極値は 2 つの異なる条件です
水星の緯度がゼロを通過すると、y=0 が求められます。火星までの距離が最小の場合、微分値 y'=0 を求めます。瞬間を見つけた後、その瞬間の関数値を計算する必要があります。
ゼロ点 y(n)=0;極値y'(n)=0
近傍のみを信じ、外挿を予測とは考えないでください
計算された n が中心から離れている場合、本に記載されている式は不合理な結果をもたらす可能性があります。このレッスンでは、このイベント出力を拒否し、中心またはデータを変更するように求めます。
ローカルルート後の範囲と残差を確認する
計算の流れを詳しく見る
a = y₂−y₁；b = y₃−y₂；c = b−a y(n) = y₂ + n(a+b+nc)/2 y′(n) = (a+b)/2 + nc 零点：y(n)=0；极值：y′(n)=0
3 点分岐は上に拡張され、5 点分岐は 4 次多項式を採用します。導関数は無次元 n の場合です。ルートを見つけた後、範囲をチェックする必要があります。 c=0 の場合、極値を求めるために直接 c で除算しないでください。
試してみてください
まず月面上の 3 点と 5 点の差を見て、次に水星のゼロクロスと火星への最も近い距離に切り込みます。極値は、データの遠く離れた小さなセグメントから確実に外挿することはできません。
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記号を覚える必要はありません
- n
- 中心時間からのオフセットをサンプリング間隔で割ったもの
- a,b,c / A…K
- 段階的な違い
- y(n)
- 3 点 2 次または 5 点 4 次補間多項式
- y′(n)=0 / y(n)=0
- 極値条件/ゼロクロス条件
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 3 章 3.3 ～ 3.11 を完了します。 3 点微分展開と 5 点微分展開は同じ多項式です。ゼロ点は元の式 3.7/3.11 のニュートン補正に相当し、導関数の極値はゼロです。方程式 3.6/3.10 の固定反復への数学的入り口も比較のために保持されます。ローカル根の検出失敗をゼロとして扱わず、中心から 1 間隔以上離れた推定根を受け入れません。インターフェースクエリ制限 |n|≤0.5、イベント検索チェック |n|≤1。月の地平線視差については、例 3.e を使用します。水星の 5 時位置のゼロクロスについては、印刷された 30 ページの練習問題を使用してください。火星の極値には 3.b を使用します。 4 番目のテーブルは、明確にマークされた自己プログラムされた 4 次関数です。結果タイムは各表に記載のTDまたはUTに従い、相互換算は行いません。すべてのデータは同じ単位に事前変換されます。また、24 時間にわたる元の赤経データと 0 度にわたる太陽経度データもあり、これらは最小連続差分を使用して拡張後に補間され、359 度から 0 度は逆方向の 359 度とはみなされません。あらゆる状況において 5 ポイントがより正確であるわけではありません。遠方の正弦波の極値に関する元の本の反例は、外挿のリスクを示しており、予測関数として信頼性の低い外挿は含まれていません。
私の理解度チェック
関数のゼロ点を見つける条件は最小値を見つけることと同じですか?
違う — ゼロ点には y=0 が必要で、極値には導関数がゼロである必要があります。
n=0.25 は常に 6 時間に等しいのでしょうか?
いいえ、テーブル間隔によって異なります — サンプリング間隔が 1 日の場合のみ、0.25 間隔は 6 時間になります。
レコードが 3 つだけなので、5 ポイント法として直接使用できますか?
できない — 5 点法では等間隔に配置された 5 つの値が必要ですが、プログラムが単独で他の 2 つを構成することはできません。
まずイベントの近くのテーブルを選択し、次にゼロまたは極値をそれぞれ評価します。最後に単位、範囲、残差を確認します。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 3 章