Если время записи нечеткое, могу ли я все равно заполнить данные между ними?
Нет необходимости принудительно перемещать запись к часу, чтобы в расчет можно было включить каждую реальную входную позицию.
Общие алгоритмы и численные вычисления
Иногда вы не записываете одновременно, и абсцисса таблицы может не сортироваться. Сначала поместите их на график такими, какие они есть, а затем используйте интерполяцию Лагранжа; если это середина четырех одинаково расположенных данных, существует простая специальная формула.
Угадай сначала
Требуется ли интерполяция Лагранжа, чтобы записи записывались через определенные равные промежутки времени?
Показать ответ и объяснение
Не обязательно, но абсцисса не может повторяться — Он напрямую использует собственную абсциссу каждой записи, допуская неравный интервал и беспорядок.
Тогда соедините опыт и науку
Каждая запись сохраняет свою абсциссу.
Расстояние между точками разное, это не ошибка; нет необходимости сначала сортировать входной список.
Сначала прочитайте это как разные xᵢ и соответствующие yᵢ.
Постройте вклад для каждой точки
Каждая базисная функция равна 1 в своей точке и равна 0 в других известных точках; после взвешенного сложения она проходит через все известные точки.
y(x)=Σ yᵢ∏(x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ)
Равноотстоящие средние точки можно упростить.
Когда четыре точки расположены на равном расстоянии друг от друга, два средних значения имеют вес 9, а внешние значения имеют вес -1, разделенный на 16. Не обычное среднее значение.
y中 = [9(y₂+y₃)-y₁-y₄]/16
Повторные абсциссы необходимо предварительно обработать
Один и тот же x нельзя вычесть из 0 в знаменателе. Если наблюдения одновременно дают разные показания, нужно сначала решить, как бороться с ошибками, а интерполяцию нельзя применять жестко.
Все xᵢ должны отличаться друг от друга
Для каждого i произведение пересчитывает все j≠i, и добавляются отдельные взвешенные члены yᵢ. Все xᵢ должны отличаться друг от друга и иметь одну и ту же единицу измерения; формула средней точки из четырех точек применима только к конкретным условиям равного интервала и не может использоваться для каких-либо разрозненных точек.
попробуй
30° неравномерного синуса соответствует примерно 43,097% положения; 50% лунной поверхности — это ровно 11 часов TD, что можно сравнить с общей формулой интерполяции и полуинтервала.
Нет необходимости запоминать символы
- xᵢ / yᵢ
- Каждый известный вход и выход
- Lᵢ(x)
- Полиномы Лагранжа
- y(x)
- Интерполяционный полином через все заданные точки
Алгоритм, точность и область применения
Дополнительная глава 3 3.12 и 3.13: Вес средней точки четырех равноотстоящих выборок равен (-1,9,9,-1)/16; метод неравного постатейного произведения Лагранжа допускает неупорядоченность входных данных, а значения x должны отличаться друг от друга. Таблица синусов взята из упражнения с шестью точками на печатной странице 34. Запрос на 30° составляет около 0,5; прямое восхождение Луны взято из примера 3.f. Если единицей y являются секунды относительно 10 часов, запрос для 11h дает 1540,0014375 с (округлено до 1540,001 с в книге). Интерфейс запрашивает только заданный диапазон данных и не экстраполирует полиномы высокого порядка в качестве надежных прогнозов; кубические полиномы в 3.г оригинальной книги также используются для независимой проверки. Никакие входные данные пользовательской формы не предоставляются, а основная чистая функция принимает данные с неравным интервалом и отклоняет повторяющиеся символы x.
мое понимание, проверка
Если входной список не отсортирован по x, обязательно ли результат Лагранжа неверен?
Не ошибусь только из-за беспорядка — Вес интерполяции рассчитывается на основе фактических координат каждой точки независимо от порядка ввода.
Две точки имеют одинаковый x, но разные y. Можем ли мы напрямую применить формулу?
Не мочь — Знаменатель будет равен нулю, и сначала необходимо решить последствия повторяющихся абсцисс для наблюдений.
Обеспечивает ли прохождение всех выборок точность отдаленной экстраполяции?
Нет гарантии — Интерполирующие полиномы высокого порядка не обеспечивают автоматически истинные физические законы на расстоянии.
Истинное положение каждой записи сохраняется; неравные интервалы могут быть интерполированы, но повторная х и экстраполяция на большие расстояния требуют дополнительной обработки.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 3 глава
Общие алгоритмы и численные вычисления · Все интерактивные курсы