Si la durée d’enregistrement n’est pas précise, puis-je quand même remplir les données entre les deux ?
Il n'est pas nécessaire de déplacer de force l'enregistrement à l'heure, afin que chaque position d'entrée réelle puisse être incluse dans le calcul.
Algorithmes généraux et calcul numérique
Parfois, vous n'enregistrez pas en même temps et les abscisses du tableau peuvent ne pas être triées. Mettez-les d’abord dans le graphique tels quels, puis utilisez l’interpolation de Lagrange ; s'il s'agit du point médian de quatre données équidistantes, il existe une formule spéciale simple.
Devinez d'abord
L'interpolation de Lagrange nécessite-t-elle que les enregistrements soient enregistrés à certains intervalles égaux ?
Afficher la réponse et les explications
Non obligatoire, mais l'abscisse ne peut pas être répétée — Il utilise directement l'abscisse de chaque enregistrement, permettant un espacement inégal et un désordre.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Chaque enregistrement conserve sa propre abscisse
L'espacement entre les points est différent, ce qui n'est pas une erreur ; il n'est pas nécessaire de trier d'abord la liste d'entrée.
Lisez-le d'abord comme un xᵢ différent et le yᵢ correspondant
Construire une contribution pour chaque point
Chaque fonction de base est égale à 1 en son propre point et égale à 0 en d'autres points connus ; après addition pondérée, il passe par tous les points connus.
y(x)=Σ yᵢ∏(x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ)
Les points médians équidistants peuvent être simplifiés
Lorsque quatre points sont équidistants, les deux valeurs médianes ont un poids de 9 et les valeurs extérieures ont un poids de −1, divisé par 16. Ce n'est pas une moyenne commune.
y中 = [9(y₂+y₃)−y₁−y₄]/16
Les abscisses répétées doivent être traitées en premier
Le même x ne peut pas être soustrait de 0 au dénominateur. Si les observations donnent des lectures différentes en même temps, vous devez d’abord décider comment gérer les erreurs, et l’interpolation ne peut pas être appliquée de manière rigide.
Tous les xᵢ doivent être distincts les uns des autres
Pour chaque i, le produit couvre tous les j≠i et les termes individuels pondérés yᵢ sont ajoutés. Tous les xᵢ doivent être différents les uns des autres et avoir la même unité ; la formule du point médian à quatre points n'est applicable qu'à ses conditions spécifiques d'intervalle égal et ne peut être utilisée pour aucun point dispersé.
essaie-le
30° d'un sinus inégal correspond à environ 43,097% de la position ; 50% de la surface lunaire correspond exactement à 11h TD, ce qui peut être comparé aux formules générales d'interpolation et de demi-intervalle.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- xᵢ / yᵢ
- Chaque entrée et sortie connue
- Lᵢ(x)
- Polynômes de base de Lagrange
- y(x)
- Polynôme d'interpolation à travers tous les points donnés
Algorithme, précision et champ d'application
Chapitre supplémentaire 3 3.12 et 3.13 : Le poids médian de quatre échantillons également espacés est (-1,9,9,-1)/16 ; la méthode de produit inégale article par article de Lagrange permet à l'entrée d'être dans le désordre et les valeurs x doivent être différentes les unes des autres. La table des sinus provient de l'exercice en six points de la page imprimée 34. La requête pour 30° est d'environ 0,5 ; l'ascension droite lunaire est celle de l'exemple 3.f. Lorsque l'unité y est la seconde par rapport à 10 heures, la requête pour 11h donne 1540,0014375s (arrondi à 1540,001s dans le livre). L'interface interroge uniquement dans la plage de données donnée et n'extrapole pas les polynômes d'ordre élevé en tant que prédictions fiables ; les polynômes cubiques en 3.g du livre original sont également utilisés pour une vérification indépendante. Aucune entrée de formulaire utilisateur n'est fournie et la fonction pure de base accepte les données à espacement inégal et rejette les x en double.
vérification de ma compréhension
Si la liste d’entrée n’est pas triée par x, le résultat de Lagrange est-il nécessairement faux ?
Je n'aurai pas tort juste à cause du désordre — Le poids d'interpolation est calculé à partir des coordonnées réelles de chaque point, quel que soit l'ordre de saisie.
Deux points ont le même x mais un y différent. Peut-on appliquer directement la formule ?
Ne peut pas — Le dénominateur sera zéro et les implications observationnelles des abscisses répétées doivent être résolues en premier.
La transmission de tous les échantillons garantit-elle que l’extrapolation à distance est exacte ?
Aucune garantie — Les polynômes d'interpolation d'ordre élevé ne fournissent pas automatiquement les véritables lois physiques à distance.
La véritable position de chaque enregistrement est préservée ; des intervalles inégaux peuvent être interpolés, mais les x répétés et les extrapolations longue distance nécessitent un traitement supplémentaire.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 3 chapitre
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