三顆星一起拍進照片，視野至少要多寬？
試著收緊一個圓形畫框，看誰先碰到邊緣。
你想把三顆挨得不遠的天體一起拍下來。鏡頭視場太小會漏掉一顆，太大又浪費畫面。最小包含圓告訴你：至少要留多寬的天空範圍。
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先猜一下
三顆星必須全在最小圓的邊上嗎？
查看答案與解釋
不一定 — 若三角形有鈍角，最遠兩點決定圓，第三點會在圓裡面。
再把體驗和科學連結起來
先決定照片要裝誰
三顆星的方向就是三個點。選定畫面中心後，圓形視野要夠大才能把它們都裝下來。
用三對角距離組成小視野三角形
有時最遠的兩點就夠了
如果第三點已經在最遠兩點確定的圓內，就不必再為了它把圓放大。
若 a² ≥ b²+c²：直徑 Δ = a
有時三點都撐在圓邊上
銳角三角形的三顆星都落在最小圓的邊上。這時需要它們的外接圓。
Δ = 2abc / √[(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)]
移動天體時，每次重新計算
三點關係會從一種分支切換到另一種；不要把幾個時刻的最終圓直徑直接當平滑多項式插值。應先求天體座標，再重算圓。
先插值座標，再求角距與最小圓
a取三對角距中的最大值，b、c是另外兩邊，全部使用相同角度單位。先作鈍角/直角判斷，再選最長邊直徑或外接圓直徑；這是小視場平面近似。
試一試
把視場拖小，看哪顆星被漏掉；比較內部、三點貼邊與直角邊界。移動例只改變日數後重算三個天體的位置。
動手看一遍 →
符號不用背
- a,b,c
- 三對角距離，a為最長邊
- Δ
- 最小圓的角直徑
- I / II
- 最長邊決定圓 / 三點外接圓
- 視野
- 畫面所涵蓋的方向範圍，不是物理距離
演算法、精確度與適用範圍
原書第20章印刷頁127–130，式(20.1)、例20.a及20.c。原方法適用於相互距離約6°內的聚集，採用角距三角形的局部平面近似；本課不當作全天天球精確最小球面帽演算法。原書例20.a赤道座標逐項與掃描原頁核對，得到4.26364°；移動例使用原書20.c的常緯度與勻速黃經假設，不代表真實行星星曆。為準確呈現書中計算，畫面由三對角距重建平面三角形，再平移到最佳圓心，並非真實東南西北位。使用者視場保持在該最佳圓心；不模擬相機投影、畸變或實際成像。對重合、共線和直角邊界額外作數值處理。已與本地編譯AA+ SmallestCircle對照例20.a；未實現20.b完整逐日行星表與最小時刻搜尋。
我的理解檢查
第三點已在最遠兩點確定的圓內，還需要圓大嗎？
不需要 — 最小包含圓允許點落在內部。
本課「4°的視野」是在說鏡頭口徑4公分嗎？
不是，是天空張角 — 角直徑描述天空中能裝下多寬的方向範圍，不是鏡頭物理大小。
求移動天體聚集時的最小圓，優先插值什麼？
天體座標 — 圓直徑會因幾何分支切換而改變曲線形態，直接插值可能會失真。
先分辨是哪一種三角形，再收緊圓形視場；有些點可以在圓內，不必都貼邊。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 20 章