3 つの星を一緒に写真に撮るには、視野の広さはどれくらい必要ですか?
円形のフレームを締めてみて、誰が最初に端に当たるか見てみましょう。
それほど離れていない 3 つの天体の写真を撮りたいとします。レンズの視野が小さすぎると、1 つのレンズが欠けてしまいます。大きすぎるとフレームが無駄になります。最小の包含円によって、少なくとも空の幅がどれくらいであるべきかがわかります。
まずは推測してください
3 つの星はすべて最小の円の端になければなりませんか?
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不確かな — 三角形が鈍角の場合、最も遠い 2 つの点が円を決定し、3 番目の点は円の内側になります。
そして経験と科学を結びつける
写真に誰を入れたいかを最初に決めます
３つの星の方向は３点です。画像の中心を選択した後、円形の視野がそれらすべてを収容するのに十分な大きさでなければなりません。
3 つの対角線距離を使用して、小さな視野の三角形を形成します
最も遠い 2 点だけで十分な場合もあります
3 番目の点がすでに、最も遠い 2 つの点によって決定される円内にある場合、その円を拡大する必要はありません。
a² ≥ b²+c² の場合: 直径 Δ = a
場合によっては、3 点すべてが円の端でサポートされることもあります
鋭角三角形の 3 つの星はすべて、最小の円の側面に位置します。次に、それらの外接円が必要になります。
Δ = 2abc / √[(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)]
天体を移動させる場合はその都度再計算
3 点関係は、あるブランチから別のブランチに切り替わります。滑らかな多項式補間として最終的な円の直径をいくつかの時点で直接使用しないでください。最初に天体の座標を取得してから、円を再計算する必要があります。
最初に座標を補間し、次に角距離と最小円を見つけます。
a は 3 組の角距離の中で最大値をとり、b と c は他の 2 つの辺であり、すべて同じ角度単位を使用します。鈍角か直角かを判断し、最長辺の直径または外接円の直径を選択します。これは狭い視野での平面近似です。
試してみてください
視野をドラッグして、どの星が欠けているかを確認します。内側、3 点ウェルト、直角の境界を比較します。移動の例では、日数だけを変更して 3 つの天体の位置を再計算します。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- a,b,c
- 3 つの対角線の距離、a は最長の辺です
- Δ
- 最小円の角直径
- I / II
- 最も長い辺が円/3点外接円を決定します
- 視野
- 物理的な距離ではなく、画面がカバーする指向性の範囲
アルゴリズム、精度、適用範囲
元の本の第 20 章、方程式 (20.1)、例 20.a および 20.c の 127 ～ 130 ページに印刷されています。元の方法は、相互距離が約 6° 以内の集約に適しており、角距離三角形の局所平面近似を使用します。このレッスンは、空全体に対する正確な最小球面ハット アルゴリズムとはみなされません。元の本の例 20.a の赤道座標は、スキャンされた元のページで項目ごとにチェックされ、4.26364° が得られます。この興味深い例では、元の本の例 20.c にある一定の緯度と一定の天体経度の仮定が使用されていますが、これは真の惑星暦を表していません。この本の中で計算を正確に表現するために、画像は 3 つの対角線の距離から平面三角形に再構成され、その後、真の南東、北西、北西の方向ではない円の最適な中心に変換されます。ユーザーの視野は、この最適な円の中心に留まります。カメラの投影、歪み、または実際のイメージングはシミュレートされません。一致する境界、同一線上にある境界、および直角の境界の追加の数値処理。比較例 20.a とローカルでコンパイルされた AA+ SmallestCircle。 20.b 完全な毎日の惑星テーブルと最小時間検索は実装されていません。
私の理解度チェック
3 番目の点は、最も遠い 2 つの点によって決定される円内にすでにあります。やはり輪を広げる必要があるのでしょうか？
不要 — 最小の包含円では、点がその中に入ることができます。
このレッスンでの「4° 視野」とは、レンズの直径が 4 cm という意味ですか?
いや、空の角度です — 角直径は、レンズの物理的なサイズではなく、空に収まる方向範囲の広さを表します。
動く天体が集まったとき、最小の円を求めるには何を優先して補間すればよいでしょうか？
天体の座標 — 円の直径は幾何学的な分岐の切り替えにより曲線の形状を変化させ、直接補間すると歪みが生じる可能性があります。
まずそれがどのような三角形であるかを識別し、次に円形の視野を狭めます。一部の点は円内にあっても構いませんが、すべての点がエッジに近い必要はありません。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 20 章