日出表上的時刻，如何從三天的星曆一步步算出來？
把天體自己的移動與地球轉動放在同一條時間線上，求真正的升中落事件。
要預測何時升起，只看一張靜態天空圖不夠。月亮和行星自己也在移動；一張三日星曆表，加上觀察地點、時間尺度差與標準高度，才能迭代出這一天的事件時刻。
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先猜一下
算月球幾點升起，只用當天午夜一個固定赤緯就夠精確嗎？
查看答案與解釋
不夠，它自己也在移動 — 需要用鄰近星曆描述它在一天內的座標變化。
再把體驗和科學連結起來
先拿到真正的三日座標表
不是只給一個赤緯畫圓。前一天、當天、後一天0h TT的視赤經赤緯，用來描述天體在這一天裡自身的移動。
α₁,δ₁；α₂,δ₂；α₃,δ₃
先估升起、中天與落下
當天0h UT1的視恆星時決定地球朝向。結合經緯度與標準高度h₀，先估計三個事件的日分數。
m₀=(α₂−東經−θ₀)/360；m升落=m₀∓H₀/360
用ΔT對齊兩套時間尺度
事件時刻用UT1，座標表按TT取樣，所以插值變數是n=m+ΔT/86400。赤經跨0°時要先展開成連續角度。
用三點內插求α(n)、δ(n)
反覆改正，直到達到標準高度
升落用h−h₀改正，中天用時角H改正。輸出只屬於所選UT1日期；換成地方鐘可能會落在前一天。
Δm中天=−H/360；Δm升落=(h−h₀)/(360cosδcosφsinH)
m是從當日0時起的UT1日分數。以ΔT換成星曆內插參數n，再迭代高度或時角殘差；公升、落使用不同H符號。 h₀依天體與模型而定，不是一律為0°。
試一試
先看波士頓金星原書例，再換太陽/月亮的計算表。標準高度可單獨試驗；以下都以同一個UT1日期列出事件，落下有可能排在升起之前。
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符號不用背
- m
- 當天UT1的日分數
- n
- TT星曆的內插因子
- h₀
- 幾何標準高度，包含選用的經驗升級定義
- 東經
- 本站東正；原書L為西正，所以公式符號相反
演算法、精確度與適用範圍
完整實現15.1/15.2初值、三點座標插值、赤經跨圈展開、ΔT與視恆星時、升落/中天差分改正。書例為1988-03-20波士頓金星三日實表，視恆星時由既有演算法求；可選擇solar-coordinates、moon-position、planet-light-time生成其他TT日期的三日視位置。輸入東經正；所有事件歸入一個UT1日，不把跨日事件悄悄繞回。自動標準高度：星/行星−0.5667°、太陽−0.8333°、月球0.7275π−0.5667°（π為中心日），自選值僅實驗。近極區、相切或沒有可用初值時報告不能給出普通事件，不以靜態判據冒充實際全天結論。月球高度閾值在一天內固定，未含氣象、地形、月緣與ΔT實測服務。 UT1加整數偏移只是地方鐘示意，不能聲稱精密UTC或歷史夏令時轉換。
我的理解檢查
為什麼插值變數要加ΔT/86400？
對齊UT1事件時刻與TT星曆 — 兩套時間尺度的標籤需要先對齊。
赤經從359.8°變成0.2°，直接對這些數插值合適嗎？
不合適，先展開跨圈 — 應視為359.8°到360.2°附近，避免插到錯誤的180°。
本課2:55 UT1的落下，換成約UT1−5小時的地方鐘，可能屬於？
前一天晚上 — 必須連同日期一起換算，不能只改鐘面數字。
升落時刻是迭代出來的事件：先給三日座標，再處理時間尺度、地球轉動和標準高度。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 15 章