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月亮每天挪動,怎麼算出它此刻的方向和距離?

換一天,讓月球的位置由原書週期項真正重新計算。

月亮與日月食

月亮在星空中走動,離地球的距離也不恆定。這裡從原書的月球理論出發,同時給出地心方向和距離;畫面只是把計算結果投影出來,不用一個等速圓圈代替星曆。

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先猜一下

月亮的位置能只用「在固定圓軌道上勻速走」精確描述嗎?

查看答案與解釋

不能,方向和距離都有更多變化 — 太陽和軌道偏心等影響需要周期項處理。

再把體驗和科學連結起來

月亮的地址不只是一個圓圈

我們要同時計算方向和距離。黃經黃緯相對於日期黃道,距離則從地球中心量起。

輸出 λ、β、Δ 與水平視差

把月亮與太陽的節奏一起計算

原書表47.A/B各60項,使用月球平近點角、日月距角等基本角;涉及太陽平近點角的項還要按E或E²修正。

Σl、Σr、Σb:完整保留原書表項

加入表外補償後得到位置

再加入原書所列的附加項,黃經黃緯以度輸出,距離用千米。它仍是書中的截斷月球理論。

λ=L′+Σl/10⁶;Δ=385000.56+Σr/1000

若要視赤經赤緯,再處理基準

先加黃經章動,再用真黃赤交角轉到赤道座標。地點和折射還沒加入,所以不等於你所在位置的羅盤方向。

幾何黃經 + Δψ → 地心視赤道座標

把計算鏈展開

λ度 = L′ + Σl/10⁶ β度 = Σb/10⁶ Δ千米 = 385000.56 + Σr/1000 π = asin(6378.14/Δ)

Σl、Σr、Σb分別累加原書月球週期表及指定附加修正;它們不是同一個求和。這裡只展開輸出換算,不把週期係數表省略成零。

試一試

先看1992年原書例題,再把日期往後推。比較幾何黃道位置與地心視赤道位置,注意它們的參考軸不同。

動手看一遍 →

符號不用背

λ / β
地心黃經/黃緯,度
Δ / π
地心距離km / 赤道水平視差度
D,M,M′,F
基本軌道角
Ω
月球軌道平均升交點黃經

演算法、精確度與適用範圍

完整實現表47.A/B各60項、太陽偏心率E冪、表外附加項、視差、平均升交點/近地點與主要真升交點補償。幾何黃經不含章動,視黃經加章動後配合Laskar真交角轉赤道。與本地AA+比較須注意CAAMoon::EclipticLongitude已加章動。節點方向不是過節點時刻,後者屬於第51章。

我的理解檢查

本課距離的起點是?

地球中心 — 地表觀測還需視差等修正。

表中太陽平近點角出現兩次的項,依何修正?

E² — 原書規定以M的絕對倍數決定E的冪。

視赤經赤緯可以不經轉換就當羅盤方位嗎?

不可以 — 座標原點、基準和當地地平面都要分清。

月球星歷要同時求方向、距離與參考系統;一張圓軌道示意不能取代實際計算。

Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 47 章

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