兩顆星繞著轉，為什麼望遠鏡裡看到的軌道會變扁？
真正的軌道有一個傾角；望遠鏡給你的，是它在視線垂直平面上的投影。
像是把一個圓環從正面慢慢轉到側面，它會越來越扁。雙星的軌道也要經過這樣的投影；螢幕裡看起來很扁，不代表真實軌道同樣扁。
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先猜一下
一個圓環從側面看很扁，表示它被壓扁了嗎？
查看答案與解釋
沒有，只是投影 — 觀看方向會改變二維外觀。
再把體驗和科學連結起來
先選時刻，再算真實位置
週期與近星點時刻決定平均近點角；開普勒方程式把它轉成真實軌道位置。
M=360(t−T)/P；M=E−e sinE
把軌道投到你的視野
軌道傾斜會壓縮一個方向。側面看時，整個視軌道甚至退化成一條線。
軌道橫向分量乘 cos i
用角距離和位置角報位置
主星在原點，伴星用ρ表示分開多少，用θ表示朝哪邊；θ=0向北，90°向東。
ρ=hypot(N,E)；θ=atan2(E,N)
不要把視軌道當真實軌道
原書例57.a真實e約0.276，視軌道e′約0.860；投影改變了形狀。
e′由真實e、傾角i和近星點方向w共同決定
把計算鏈展開
M = 2π(t−T)/P E − e sin E = M r = a(1−e cos E) N = r[cos Ω cos(ν+ω) − sin Ω sin(ν+ω) cos i] E東 = r[sin Ω cos(ν+ω) + cos Ω sin(ν+ω) cos i] ρ = √(N²+E東²)；θ = atan2(E東,N)
首行和開普勒方程式用弧度。 N向北、E東向東，E東不是偏近點角E；ρ與a同為角秒，θ是從北向東的位置角。
試一試
先按原書傾角看，再改成「正面」「側面」。原星的偏心率不變，視軌道卻會改變。
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符號不用背
- P / T
- 公轉週期與過近星點年份
- a / ρ
- 真實軌道半長軸角秒 / 投影分離角秒
- i / Ω / w
- 傾角、升交點位置角、近星點方向
- θ
- 北起向東的位置角
演算法、精確度與適用範圍
涵蓋第57章位置角、角分離、視軌道偏心率與η CrB、γ Vir原書例/練習。真實軌道方程式用r、ν，再投影成北/東分量；避免cos(θ−Ω)為0的除法。可切換觀看角度作為模型實驗；改觀看模式不表示真實軌道突然改變。
我的理解檢查
本課星間距離ρ的單位是？
角秒 — 它是天空裡的角分離。
傾角90°時，視軌道是什麼樣子？
一條線 — 垂直視線方向的投影壓扁了一個維度。
伴星與主星投影重合時，還能給唯一位置角嗎？
不能 — 零分離處方向角退化。
雙星的真實軌道和眼前的視軌道不是同一個圖；計算位置時必須把傾角與朝向算進去。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 57 章