日曆上說近日點，距離曲線的最低點真的在那裡嗎？
先用近似日期定位同一輪事件，再在真實計算的距離曲線上找導數零點。
原書的近遠日點多項式很快，但外行星的誤差可能達數週。既然已有按日期計算行星距離的週期理論，就可以在這一輪附近檢查距離何時由減變增、或由增變減。
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先猜一下
近似日期附近找到一個距離極小，就能保證它是唯一的「主要近日點」嗎？
查看答案與解釋
不能，可能有多個局部極小 — 原書特別討論海王星的主、次極小；必須說明搜尋範圍與候選。
再把體驗和科學連結起來
近似日期只負責定位這一輪
先按原書多項式定位事件。搜尋上限固定為該行星一個週期的1/20，不越搜越大。
預測時刻 ± P/20
真正計算距離的斜率
用附錄III截斷VSOP87依日期計算R，以中心差分求導；先找導數變號的小區間。
dR/dt 從負到正：極小
只在括住的局部區間求根
每個變號區間單獨二分，並檢查曲率類型和兩側距離。不能只選一個看起來低的像素。
導數零點 + 極值類型檢查
多個局部極值，不強行說唯一
海王星可能出現主、次極小。若同一視窗有多個候選，逐一顯示並保留歧義，無法靜默換事件。
有多個候選時明確列出
先在預測附近建立時間窗，尋找dR/dt的符號變化，再求導數零點並核驗極值類型。從負到正是極小，從正到負是極大；時間窗外不保證沒有別的極值。
試一試
先看金星與火星書例附近，再看海王星2047附近。若視窗內有多個極值，頁面會明確列出，不把另一個事件悄悄當成答案。
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符號不用背
- R(t)
- 行星日心距離，AU
- P
- 原書近遠日點平均週期
- dR/dt
- 距離日期的導數，AU/天
演算法、精確度與適用範圍
補齊第38章從距離函數找出真實局部極值的計算路線。使用orbital-motion包附錄III的R(t)，四階中心差分導數h=0.1天；在原多項式預測值±P/20內固定200小段掃描導數變號，每段二分45輪，並檢查二階符號。此固定範圍遠小於下一輪主事件週期，且不無限擴窗；若沒有根或出現多個同類根則如實顯示。多極值不是數值失敗，尤其海王星可能有次極小。固定搜尋視窗也必須整體落在1900–2100的課程核驗區間，否則回傳範圍提示、不進行精簡。結果受截斷VSOP87模型誤差限制；不承諾原書用完整理論列出的時刻逐秒吻合。
我的理解檢查
近日點的距離導數該怎麼變號？
負到正 — 距離先減小再增大。
程式沒有找到目標類型的根，可以無限擴大視窗直到找到一個嗎？
不應悄悄這樣做 — 那可能換成另一輪事件，應報告目前範圍沒有找到。
用截斷VSOP87細化，就能稱現代精密數值曆書了嗎？
不能 — 數值求根再準確也不能超過輸入星曆模型。
把「公式給的日期」放回距離曲線檢查；發現多個極值，要保留這個事實。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 38 章