Le calendrier dit périhélie, le point le plus bas de la courbe des distances est-il vraiment là ?
Utilisez d'abord des dates approximatives pour localiser la même série d'événements, puis trouvez le point zéro de la dérivée sur la courbe de distance réelle calculée.
Planètes et petits objets du système solaire
Les polynômes de périhélie et d'aphélie du livre original sont rapides, mais l'erreur pour les planètes extérieures peut prendre des semaines. Maintenant que nous disposons d'une théorie périodique pour calculer les distances planétaires par date, nous pouvons vérifier quand les distances passent de décroissantes à croissantes, ou d'augmentations à décroissantes, autour de ce cycle.
Devinez d'abord
Trouver une distance minimale à proximité d'une date approximative peut-il garantir qu'il s'agit du seul « périhélie principal » ?
Afficher la réponse et les explications
Non, il peut y avoir plusieurs minimums locaux — Le livre original traite spécifiquement des minima majeurs et mineurs de Neptune ; l'étendue de la recherche et les candidats doivent être expliqués.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
La date approximative est uniquement responsable du positionnement de ce tour
Localisez d’abord l’événement selon le polynôme dans le livre original. La limite supérieure de la recherche est fixée à 1/20 d'un cycle de la planète, et la recherche ne s'agrandit pas.
Temps de prédiction ± P/20
Calculez vraiment la pente de la distance
Utilisez l'annexe III pour tronquer VSOP87 afin de calculer R par date et utilisez la différence centrale pour trouver la dérivée ; trouvez d’abord le petit intervalle où la dérivée change de signe.
dR/dt de négatif à positif : extrêmement faible
Rechercher des racines uniquement dans l'intervalle local inclus
Chaque intervalle de changement de signe est divisé en deux moitiés séparément, et le type de courbure et la distance entre les deux côtés sont vérifiés. Vous ne pouvez pas simplement choisir un pixel qui semble faible.
Zéros dérivés + vérification du type de valeur extrême
Multiples extrema locaux, n’insistez pas pour être unique
Neptune peut avoir des minima majeurs et mineurs. S'il y a plusieurs candidats dans une même fenêtre, ils sont affichés un à un et l'ambiguïté est conservée. Les événements ne peuvent pas être modifiés silencieusement.
Liste explicite lorsqu'il y a plusieurs candidats
Établissez d'abord une fenêtre temporelle proche de la prédiction, recherchez le changement de signe de dR/dt, puis trouvez le point zéro de la dérivée et vérifiez le type de valeur extrême. Du négatif au minimum exact, du positif au négatif est le maximum ; il n'y a aucune garantie qu'il n'y aura pas d'autres valeurs extrêmes en dehors de la fenêtre temporelle.
essaie-le
Regardez d'abord le voisinage de Vénus et de Mars, puis le voisinage de Neptune 2047. S'il y a plusieurs valeurs extrêmes dans la fenêtre, la page les répertoriera clairement, au lieu de traiter tranquillement un autre événement comme réponse.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- R(t)
- Distance héliocentrique planétaire, UA
- P
- Période moyenne de périhélie et d'aphélie dans le livre original
- dR/dt
- Dérivée de la distance par rapport à la date, AU/jour
Algorithme, précision et champ d'application
Complétez l'itinéraire de calcul pour trouver le véritable extremum local à partir de la fonction de distance au chapitre 38. En utilisant R(t) dans l'annexe III du package de mouvement orbital, la dérivée de différence centrale du quatrième ordre h = 0,1 jour ; corrigez le signe de changement dérivé de l'analyse de 200 segments dans la valeur prédite du polynôme d'origine ± P/20, divisez chaque segment en 45 tours et vérifiez le signe du second ordre. La plage fixe est beaucoup plus petite que la période de l’événement principal suivant et n’étend pas la fenêtre à l’infini ; s'il n'y a pas de racine ou s'il existe plusieurs racines similaires, elle sera affichée fidèlement. Les extrema multiples ne sont pas des échecs numériques, et Neptune en particulier peut avoir des sous-minima. La fenêtre de recherche fixe doit également se situer dans l'intervalle de vérification du cap de 1900 à 2100, sinon l'invite de plage sera renvoyée et aucun affinement ne sera effectué. Les résultats sont limités par l’erreur du modèle VSOP87 tronqué ; il n'y a aucune garantie que les temps indiqués dans le livre original avec la théorie complète correspondront seconde par seconde.
vérification de ma compréhension
Comment le signe de la dérivée de distance du périhélie devrait-il changer ?
négatif à positif — La distance diminue d’abord puis augmente.
Le programme ne trouve pas la racine du type cible. La fenêtre peut-elle être agrandie indéfiniment jusqu'à ce qu'elle en trouve une ?
Cela ne devrait pas être fait tranquillement — Cela pourrait être remplacé par une autre série d’événements qui devraient signaler que la plage actuelle n’a pas été trouvée.
Peut-on l'appeler un almanach numérique de précision moderne en l'affinant avec du VSOP87 tronqué ?
ne peut pas — Quelle que soit la précision de la découverte numérique de la racine, elle ne peut pas dépasser le modèle d’éphémérides d’entrée.
Remettez la « date donnée par la formule » dans la vérification de la courbe de distance ; si plusieurs valeurs extrêmes sont trouvées, conservez ce fait.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 38 chapitre
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