在地上竖一根针，影子为什么能告诉你时间？
太阳方向变了，针尖的影子就沿着盘面移动。先试平地，再把盘面装到墙上。
日晷没有齿轮，却能靠影子报时。但不是在任何墙上随便画几个刻度就行：你在哪里、墙朝哪边、盘面倾斜多少，都决定影子落在什么地方。
打开互动课程 →
先猜一下
一面背向太阳的墙，此刻能靠这面的影子报时吗？
查看答案与解释
不能 — 必须由太阳照到盘面正面。
再把体验和科学连起来
先认针和盘面
针垂直盘面。图里的原点是针脚，移动的点是针尖影子在盘面上的位置。
垂直针长 a；针脚为坐标原点
让太阳从上午走到下午
滑块是真太阳时：12点太阳过当地子午线。它不是手机显示的统一时区时间。
H = 15° × (真太阳时−12)
换季节或把盘面转向
同一时刻的影子也随太阳赤纬和盘面朝向改变。蓝曲线是同一季节的一天，细线对应不同时刻。
影子由来光方向与盘面求交决定
先检查盘面能不能工作
太阳必须在地平线上，也必须照到盘面正面。极轴针可能没有有限中心，不应硬补一个。
h>0 且 Q>0；P=0 时极轴针中心未定义
先从真太阳时求H，再把太阳方向射线与盘面求交。a是垂直针长度，Q判断太阳是否照到盘面；h≤0或Q≤0时不把投影坐标当作有效日影。
试一试
比较平地日晷和墙上日晷。某些时刻太阳在盘面背后，此时不能强行画一个能报时的影子。
动手看一遍 →
符号不用背
- D
- 法线方位角，南0°、西90°、北180°、东270°
- z
- 法线天顶距；0水平向上，90竖直
- a
- 针垂直于盘面，其长度为米
- x/y
- 盘面右向与上向的影子坐标，米
- P/Q
- 极轴关系/照明判据
算法、精度与适用范围
实现第58章任意方向与倾斜盘面的P/Q/Nx/Ny公式、极轴针中心/长度/夹角、地平线与朝阳双判据。水平、竖直和赤道盘面是同一一般式的特例；不把北向盘面未受光时的数学延长交点显示成有效影子。原书58.a/b为独立样例，另用三维射线平面求交校验。未把真太阳时变成某城市民用标准时。
我的理解检查
本课12点可以直接当作手机上的12点吗？
不可以，它是真太阳时 — 需另加均时差、经度与时区等换算。
太阳在地平线上，就一定能照亮日晷正面吗？
不一定，还看朝向 — 盘面可能背向太阳。
本课垂直针一定指向北天极吗？
不一定 — 针垂直盘面；极轴针是另一种方向，书中另算其固定点和长度。
影子会动，是太阳方向在变；要让它报时，还要把地点、盘面朝向和时间定义都算对。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 58 章