両者の重さはほぼ同じです。それらを差し引くと、どれだけ不足しているかがわかりますか?
まず 2 つの読み取り値を書き留めてから、四捨五入によってその小さな差がどのように変化するかを確認します。
前後でバッグの重量がどれだけ減ったかを知りたいので、重さを 2 回測定し、その数値を引きます。録音時に最後の数ビットを省略すると、小さな変更が消去される可能性があります。ここでは、本にある 2 つの数値をキログラムの読み取り値として借用し、理想的な数値実験のみを行っています。実際のスケールの測定誤差はシミュレートされていません。
まずは推測してください
どちらの計量記録にも 6.927 kg と記されています。 2 つの重みが完全に等しいと結論付けることができますか?
答えと解説を見る
いや、最後は落ちたのかもしれない。 — 同一のレコードは、予約ビットが同一であることのみを示します。小さな差異は四捨五入によって隠される場合があります。
そして経験と科学を結びつける
まずは元の違いを見てみましょう
本から 2 つの数字を取り出します。これらはどちらも 7 に近いですが、知りたいのはそれらの間の約 0.00002 の差です。
6.9273649 − 6.9273451 = 0.0000198
最初に入力を丸めます
ドラッグして桁数を保持します。 2 つの数値は別々に四捨五入され、末尾の欠落部分は同じではありません。
まず a と b を丸め、次に a − b を計算します。
局所的に違いを拡大する
上の部分が元の差分で、下の部分が丸められた差分です。入力はほんの少しずれているように見えますが、結果の相対誤差は非常に大きくなる可能性があります。
相対誤差 = |推定差 − 元の差 | /オリジナルの違い
表示桁数は取得できません。
0.00001 を 0.000010000000 として書き込んでも、失われた入力は復元されません。計算では精度が維持され、表示時に丸められます。
小数点以下が多いほど誤差が小さくなる
計算の流れを詳しく見る
Δ = a − b Δ舍入 = round(a) − round(b) 相対誤差 = |Δ舍入 − Δ| / |Δ|
ここでの丸めとは、選択した有効数字に丸めることを意味します。 2 つの数値が近い場合、別々に丸めると差分の情報が失われます。 Δ=0 の場合、この相対誤差式は使用できません。
試してみてください
最初に「4 桁のみを記憶する」を選択し、次に「6 桁を記憶する」と「元の番号を保持する」を選択します。バッグの元の値は 2 回変更されません。変更されるのは、メモした桁数だけです。
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記号を覚える必要はありません
- 有効数字
- 最初のゼロ以外の桁から数え、小数点以下の桁数で区別されます。
- a − b
- このレッスンで焦点を当てる違い
- 相対誤差
- 元の差に対する誤差の比率。インターフェース上でパーセンテージとして表示されます。
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 2 章 印刷ページ 16 の小数丸めの例を再現します。真の値と同じ浮動小数点減算を使用することを避けるために、元の差は 198/10000000 の整数比として表されます。スライダーは、10 進数の仮数部の丸めをシミュレートしますが、完全なハードウェア浮動小数点形式をシミュレートするものではありません。このレッスンは AA+ 特殊関数には対応しておらず、値は整数 10 進数の独立したルートによって検証されます。グラフの横軸は差分のみを描画し、元の値の位置を描画しません。シナリオの説明: Meeus 第 2 章から元の番号 6.9273649 と 6.9273451 を借用し、教育状況として kg を割り当てます。実際の計量レポートではなく、実際の秤にこれらの有効な数字があるとも主張しません。ここでは 10 進レコードの丸めのみがシミュレートされ、機器のノイズや誤差は追加されません。
私の理解度チェック
記録が 4 桁から 6 桁に変更されたとき、実験では何が変わりましたか?
保持される番号 — 元の 2 つの数値は変わりません。何が変わるかというと、どれだけ細かく記録するかということです。
6.92736kgから6.92735kgを引くと何ミリグラムになりますか?
10 mg — その差は0.00001kgです。 1 kg = 1,000,000 mg なので、10 mg になります。
実際のスケールに多くの小数点以下の桁が表示されている場合、それは必ずしも測定が同等に正確であることを意味しますか?
不確かな — 表示桁は測定精度と同じではありません。機器の校正、ノイズ、測定条件によっても誤差が生じます。このレッスンでは丸めについてのみ説明します。
小さな差異に関する最悪の点は、入力が最初に四捨五入されてしまうことです。さらにいくつかのゼロを書き込んでも、失われた情報は補われません。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 2 章