Les deux pesées sont quasiment les mêmes. Pouvons-nous déterminer combien il manque en les soustrayant ?
Notez d’abord les deux lectures, puis voyez comment l’arrondi modifie cette petite différence.
Algorithmes généraux et calcul numérique
Vous voulez savoir combien de poids un sac perd avant et après, alors vous le pesez deux fois et soustrayez les chiffres. Si les derniers bits sont omis lors de l'enregistrement, de petites modifications peuvent être effacées. Ici, deux nombres du livre sont empruntés comme lectures de kilogrammes, et seule une expérience numérique idéale est menée : l'erreur de mesure de l'échelle réelle n'est pas simulée.
Devinez d'abord
Les deux relevés de pesée indiquent 6,927 kg. Peut-on conclure que les deux poids sont complètement égaux ?
Afficher la réponse et les explications
Non, la fin a peut-être été abandonnée. — Les enregistrements identiques indiquent uniquement que les bits réservés sont identiques ; des différences plus petites peuvent être masquées par les arrondis.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Regardons d'abord la différence originale
Prenez deux nombres du livre. Ils sont tous deux proches de 7, mais ce que nous voulons connaître, c'est la séparation d'environ 0,00002 entre eux.
6.9273649 − 6.9273451 = 0.0000198
Laissez l'entrée être arrondie en premier
Faites glisser pour conserver le nombre de chiffres. Les deux nombres sont arrondis séparément et les parties manquantes à la fin ne sont pas les mêmes.
Arrondissez d’abord a et b, puis calculez a − b
Magnifier localement la différence
La partie supérieure est la différence originale et la partie inférieure est la différence arrondie. L'entrée peut sembler un peu erronée, mais l'erreur relative dans le résultat peut être énorme.
Erreur relative = |différence estimée − différence originale | / différence originale
Le nombre de chiffres affichés ne peut pas être récupéré.
L'écriture de 0,00001 sous la forme 0,000010000000 ne restaure pas l'entrée perdue. La précision est préservée dans les calculs et arrondie lors de l'affichage.
Plus de décimales ≠ plus petite erreur
Développer le calcul
Δ = a − b Δ舍入 = round(a) − round(b) erreur relative = |Δ舍入 − Δ| / |Δ|
Arrondir signifie ici arrondir aux chiffres significatifs sélectionnés. Lorsque les deux nombres sont proches, arrondir séparément fera perdre l'information sur la différence ; lorsque Δ = 0, cette formule d'erreur relative ne peut pas être utilisée.
essaie-le
Sélectionnez d'abord « Mémoriser seulement quatre chiffres », puis sélectionnez « Mémoriser six chiffres » et « Conserver le numéro d'origine ». La valeur originale du sac reste inchangée deux fois, ce qui change, c'est simplement le nombre de chiffres que vous écrivez.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- Chiffres significatifs
- Comptage à partir du premier chiffre non nul, distingué par le nombre de décimales
- a − b
- La différence sur laquelle cette leçon se concentre
- erreur relative
- Le rapport de l'erreur à la différence d'origine, exprimé en pourcentage sur l'interface
Algorithme, précision et champ d'application
Reproduisez l'exemple d'arrondi décimal du chapitre 2, page imprimée 16. La différence originale est exprimée sous la forme d'un rapport entier 198/1 0000000 pour éviter d'utiliser la même soustraction à virgule flottante que la vraie valeur. Le curseur simule l’arrondi de la mantisse décimale et ne simule pas un format matériel complet à virgule flottante. Cette leçon ne correspond pas aux fonctions spéciales AA+, et les valeurs sont vérifiées par des routes indépendantes décimales entières. L'axe horizontal du graphique ne dessine que la différence, pas la position de la valeur d'origine. Description du scénario : emprunter les numéros originaux 6.9273649 et 6.9273451 du chapitre 2 de Meeus et attribuer le kg comme situation d'enseignement ; Il ne s'agit pas d'un véritable rapport de pesée et il ne prétend pas non plus que les vraies balances comportent ces chiffres valides. Seul l'arrondi des enregistrements décimaux est simulé ici, et aucun bruit ou erreur d'instrument n'est ajouté.
vérification de ma compréhension
Qu'est-ce qui a changé dans l'expérience lorsque l'enregistrement est passé de quatre à six chiffres ?
numéros retenus — Les deux numéros d'origine ne changent pas ; ce qui change, c'est la précision avec laquelle nous les enregistrons.
6,92736 kg moins 6,92735 kg, cela fait combien de milligrammes ?
10 mg — La différence est de 0,00001 kg. 1 kg = 1 000 000 mg, donc 10 mg.
Si une échelle réelle affiche de nombreuses décimales, cela signifie-t-il nécessairement que la mesure est tout aussi précise ?
incertain — Les chiffres affichés ne correspondent pas à la précision des mesures ; l'étalonnage des instruments, le bruit et les conditions de mesure introduisent également des erreurs. Cette leçon démontre uniquement l'arrondi.
Le pire avec les petites différences est que l'entrée sera arrondie en premier ; écrire quelques zéros supplémentaires ne compensera pas les informations perdues.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 2 chapitre
Algorithmes généraux et calcul numérique · Tous les cours interactifs