只掠過太陽、不繞回來，位置還能怎麼算？
不用「走完一圈」的周期，改用最近距離和經過那一刻的時間。
對於恰好呈拋物線的兩體軌道，天體不會像橢圓那樣有有限週期。我們仍能用近日點距離和相隔多少天，算出它在近日點之前與之後的位置。
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先猜一下
拋物線軌道能像橢圓那樣指定有限公轉週期嗎？
查看答案與解釋
不能 — 理想兩體拋物線不是閉合週期軌道。
再把體驗和科學連結起來
軌道剛好不再閉合
e=1的拋物線沒有有限公轉週期，也無法複製有限半長軸a和橢圓平運動。
使用近日點距離 q 與時間差
建立Barker方程
由q與近日點日數計算W，求解三次方程式。符號保留近日點前後。
s³+3s=W；W=3k(t−T)/(√2 q^(3/2))
把解變回位置
s=tan(ν/2)，距離q(1+s²)。到達近日點時s=0，半徑剛好為q。
ν=2atan(s)；r=q(1+s²)
比較前後與數值殘差
正負時間的距離相同、方向鏡像；另用雙曲函數閉式解核對迭代。
s=2sinh(asinh(W/2)/3)
q用AU，t−T用日，k=0.01720209895。先得到無量綱W，再求無量綱s；s的正負區分近日點前後，ν=2atan(s)轉回度後與圖示對應。
試一試
先看原書Stonehouse彗星算例，再把時間改成相反數，比較鏡像位置。
動手看一遍 →
符號不用背
- q
- 近日點距離AU
- W / s
- Barker方程式的無量綱量
- ν
- 帶有正負號的真近點角
演算法、精確度與適用範圍
第34章式34.1–34.4的Barker迭代，另用等價雙曲線函數閉式作獨立核驗。使用高斯常數k=.01720209895；書中0.03649116245是3k/√2的捨入值。例34.a C/1998 H1 q=1.487469，t−T=112.5642日，應得ν≈66.78862°、r≈2.133911AU。未補造原例未給定的完整方向參數或地心位置。
我的理解檢查
近日點那一刻r等於？
q — q就是最近距離。
近日點前的s和ν有何符號？
通常為負 — 保留時間前後的符號有助於確定方向。
這裡給的投影軌跡就是地球上看到的星圖嗎？
不是 — 它是日心空間軌道投影，還沒有地球觀察者和光行時處理。
沒有有限週期，也能計算位置：從近日點距離和時間差出發，求解Barker方程式。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 34 章