태양만 지나고 다시 돌아오지 않는다면 위치를 어떻게 계산할 수 있겠습니까?
"완전한 원" 주기 대신 가장 가까운 거리와 해당 순간에 경과된 시간을 사용합니다.
정확히 포물선인 2체 궤도의 경우, 천체에는 타원과 같은 유한한 주기가 없습니다. 근일점 사이의 거리와 날짜를 사용하여 근일점 전후의 위치를 계산할 수 있습니다.
먼저 추측해 보세요
포물선 궤도가 타원처럼 유한한 회전 주기를 지정할 수 있습니까?
정답과 설명 보기
할 수 없다 — 이상적인 2체 포물선은 닫힌 주기 궤도가 아닙니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
트랙이 더 이상 닫히지 않습니다.
e=1인 포물선은 유한한 회전 주기를 갖지 않으며, 유한 장반경 a와 타원형 병진 운동도 복사할 수 없습니다.
근일점 거리 q와 시차를 사용합니다.
바커 방정식 설정
q로부터 W를 계산하고 근일점으로부터의 일수를 계산하고 삼차방정식을 푼다. 근일점 전후에 기호가 남아 있습니다.
s³+3s=W；W=3k(t−T)/(√2 q^(3/2))
솔루션을 다시 위치로 변경
s=tan(ν/2), 거리 q(1+s²). 근일점에 도달하면 s=0이고 반경은 정확히 q입니다.
ν=2atan(s)；r=q(1+s²)
수치적 잔차로 전후 비교
양의 시간과 음의 시간 사이의 거리는 동일하며 방향은 대칭됩니다. 또한 쌍곡선 함수의 닫힌 형식 솔루션을 사용하여 반복을 확인합니다.
s=2sinh(asinh(W/2)/3)
AU는 q에 사용되고 day는 t−T에 사용되며 k=0.01720209895입니다. 먼저 무차원 W를 구한 다음 무차원 s를 구합니다. s의 양수와 음수는 근일점 전후를 구별하며, ν=2atan(s)은 회전 각도로 변환한 후 다이어그램에 해당합니다.
한번 시도해 보세요
먼저 원서에 나오는 스톤하우스 혜성 계산 예를 읽어보고, 시간을 반대 숫자로 바꿔서 거울 위치를 비교해 보세요.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- q
- 근일점 거리 AU
- W / s
- 바커 방정식의 무차원량
- ν
- 서명된 실제 근점 각도
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
34장: 방정식 34.1~34.4의 바커 반복과 등가 쌍곡선 함수의 닫힌 형식이 독립적인 검증에 사용됩니다. 가우스 상수 k=.01720209895를 사용합니다. 책에서 0.03649116245는 3k/√2의 반올림된 값입니다. 예제 34.a C/1998 H1 q=1.487469, t−T=112.5642일, ν≒66.78862°, r≒2.133911AU를 얻어야 합니다. 원래 예에서 제공되지 않은 전체 방향 매개변수 또는 지구 중심 위치는 구성되지 않습니다.
내 이해 확인
근일점 순간에 r은 무엇입니까?
q — q는 가장 가까운 거리입니다.
근일점 이전의 s와 ν의 부호는 무엇입니까?
보통 부정적 — 머무름 시간 전후의 기호는 방향을 결정하는 데 도움이 됩니다.
여기에 주어진 투영 궤적은 지구에서 보이는 별지도인가요?
아니요 — 아직 지구 관측자와 빛의 이동 시간 처리가 이루어지지 않은 태양 중심 우주 궤도 투영법입니다.
유한한 주기 없이 위치를 계산하는 것이 가능합니다. 근일점 거리와 시차로부터 시작하여 바커 방정식을 풀어보세요.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 34 장