同樣按月亮記月份，為什麼有的曆法會多出一個月？
把一整年的月份排成條，看看閏月與閏日各解決什麼問題。
日曆都寫著“月”，一年的月數卻不一定相同。猶太曆有時安排第十三個月，算術伊斯蘭曆始終是十二個月。它們都聯繫月亮，卻用不同方法處理一年與季節的關係。
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先猜一下
跟隨月亮安排月份，就一定每年都有相同的月數嗎？
查看答案與解釋
不一定，有的曆法會插入閏月 — 猶太曆用閏月維持與季節的連結；算術伊斯蘭曆不插閏月。
再把體驗和科學連結起來
同一公曆年，翻開不同的年曆
選定公曆年後，取該年1月1日所在的猶太曆年或算術伊斯蘭歷年。月條顯示各月長度，並標示月初的公曆日期。
不同曆法年份的開始日不同
猶太曆用閏月協調月亮與季節
猶太曆的19年中有7個閏年，閏年多一個月；一年可能有353–355天或383–385天。月長也會因虧年、常規年、盈年而改變。
19年7閏；12個月或13個月
算術伊斯蘭曆沒有補季節的閏月
每年固定12個月，月長29或30天；30年中11個閏年，最後一月加一天。年長354或355天，所以月份會逐漸走過不同季節。
30年11閏；354或355天
計算日曆與實際節日公告要分開
這裡可以查規則給出的月初日期，但不把算術結果稱為真實新月目視記錄。實際宗教月份起始與節日安排可能依賴地區和採用的製度。
規則日期 ≠ 實測新月或當地公告
先固定曆法、年份與月序，再累計該曆法規定的年長和月長，經由JD換成公曆。 19年7閏與30年11閏屬於不同曆法，不能合成一個公式。
試一試
比較“猶太歷閏月年”和“猶太歷平年”，再切換“算術伊斯蘭歷”。選取月份後，右邊會列出該月第一天對應的公曆日期。
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符號不用背
- 19年周期
- 猶太曆閏月的循環
- 30年周期
- 算術伊斯蘭曆11閏年的循環
- 1 Tishri
- 猶太曆民用年開始
- 15 Nisan
- 逾越節對應的猶太曆日期
- AH
- 伊斯蘭紀年
演算法、精確度與適用範圍
涵蓋第二版第9章的猶太歷年長、月長與19年閏月規則，15 Nisan（逾越節）日期、加163日到下一1 Tishri，以及算術伊斯蘭歷月長、30年閏日規則和日期對應。猶太曆以Gauss/Pesach計算確定年界再依表9.A安排月長，限定參考公曆1900–2100。伊斯蘭曆用獨立累積月/年日數映射到JD，紀元對應儒略曆622-07-16；不使用AA+已標註問題的JulianToMoslem舊逆算法，頁只查詢完整月份的開始日。保留日落起日與地區觀測差異；未提供宗教時間公告或所有歷史制度。第13月在12月的年中明確顯示“不存在”，不靜默換成第12月。
我的理解檢查
猶太曆閏年與平年最大的月數差異是？
多一個月 — 19年中有7個年安排13個月。
算術伊斯蘭曆閏年會多出第13個月嗎？
不會，只在最後一月加一天 — 它總是12個月，平年354天、閏年355天。
本課程計算出的齋戒月月初，可以直接當作各地正式公告嗎？
不可以 — 真實制度可能依賴新月觀測、地區或所採用的規則，本課程只給算術歷日期。
一個曆法是否要維持季節，決定了它怎樣安排閏月或閏日；算出的日期，還要區分於實際觀測與地區制度。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 9 章