同样按月亮记月份，为什么有的历法会多出一个月？
把一整年的月份排成条，看看闰月与闰日各解决什么问题。
日历都写着“月”，一年的月数却不一定相同。犹太历有时安排第十三个月，算术伊斯兰历始终是十二个月。它们都联系月亮，却用不同方法处理一年与季节的关系。
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先猜一下
跟随月亮安排月份，就一定每年都有相同的月数吗？
查看答案与解释
不一定，有的历法会插入闰月 — 犹太历用闰月维持与季节的联系；算术伊斯兰历不插闰月。
再把体验和科学连起来
同一公历年，翻开不同的年历
选定公历年后，取该年1月1日所在的犹太历年或算术伊斯兰历年。月份条显示各月长度，并标出月初的公历日期。
不同历法年份的开始日不同
犹太历用闰月协调月亮与季节
犹太历的19年中有7个闰年，闰年多一个月；一年可能有353–355天或383–385天。月长还会因亏年、常规年、盈年而变化。
19年7闰；12个月或13个月
算术伊斯兰历没有补季节的闰月
每年固定12个月，月长29或30天；30年中11个闰年，把最后一月加一天。年长354或355天，所以月份会逐渐走过不同季节。
30年11闰；354或355天
计算日历与实际节日公告要分开
这里可以查规则给出的月初日期，但不把算术结果称为真实新月目视记录。实际宗教月份起始与节日安排可能依赖地区和采用的制度。
规则日期 ≠ 实测新月或当地公告
先固定历法、年份与月序，再累计该历法规定的年长和月长，通过JD换成公历。19年7闰与30年11闰属于不同历法，不能合成一个公式。
试一试
比较“犹太历闰月年”和“犹太历平年”，再切换“算术伊斯兰历”。选中月份后，右边会列出该月第一天对应的公历日期。
动手看一遍 →
符号不用背
- 19年周期
- 犹太历闰月的循环
- 30年周期
- 算术伊斯兰历11个闰年的循环
- 1 Tishri
- 犹太历民用年开始
- 15 Nisan
- 逾越节对应的犹太历日期
- AH
- 伊斯兰纪年
算法、精度与适用范围
覆盖第二版第9章的犹太历年长、月长与19年闰月规则，15 Nisan（逾越节）日期、加163日到下一1 Tishri，以及算术伊斯兰历月长、30年闰日规则和日期对应。犹太历以Gauss/Pesach计算确定年界再按表9.A安排月长，限定参考公历1900–2100。伊斯兰历用独立累积月/年日数映射到JD，纪元对应儒略历622-07-16；不使用AA+已标注问题的JulianToMoslem旧逆算法，页面只查询完整月份的开始日。保留日落起日与地区观测差异；未提供宗教时间公告或所有历史制度。第13月在12月的年中明确显示“不存在”，不静默换成第12月。
我的理解检查
犹太历闰年与平年最大的月数区别是？
多一个月 — 19年中有7个年安排13个月。
算术伊斯兰历闰年会多出第13个月吗？
不会，只在最后一月加一天 — 它始终12个月，平年354天、闰年355天。
本课计算出的斋月月初，可以直接当作各地正式公告吗？
不可以 — 真实制度可能依赖新月观测、地区或所采用的规则，本课只给算术历日期。
一个历法是否要保持季节，决定了它怎样安排闰月或闰日；算出的日期，还要区分于实际观测与地区制度。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 9 章