知道彗星哪天最靠近太阳，能算它前后在哪儿吗？

让时间跨过近日点，观察椭圆轨道上的位置、距离与速度。

轨道不是一圈等速的刻度。给定椭圆大小、扁率和近日点时刻，我们先把相隔的天数换成平均近点角，再一步步找到真正的位置。

先猜一下

同样长的时间里，椭圆轨道上总走同样长的路吗？

查看答案与解释

不是，靠近太阳时通常更快 — 时间与真实角位置需要通过开普勒方程联系。

t−T为距近日点的日数。负数是接近，正数是远离；椭圆走满一圈后还会回来。

n=k/a^(3/2)；M=n(t−T)

平均近点角由时间匀速增长；解开普勒方程，才能得到不匀速的真实近点角与距离。

E−e sinE=M；r=a(1−e cosE)

把i、Ω、ω加入后，同一平面位置旋转到指定参考黄道。原点仍在太阳。

x,y,z 由轨道平面向量正交旋转

速度与当前位置距离有关；可用能量关系检查算法，而不是只凭动画快慢猜。

v=k√(2/r−1/a) AU/日

k = 0.01720209895 n = k/a^(3/2) M = n(t−T) E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x轨道 = a(cos E−e)；y轨道 = a√(1−e²)sin E v = k√(2/r−1/a)

a、r用AU，t−T用日，n为弧度/日，速率v为AU/日。画面速率换算为km/s；三维朝向只旋转位置，不改变距离。

比较近日点前后相同天数：距离相同，真近点角方向相反。改变i、Ω、ω只改变空间摆放。

第33章小天体椭圆运动：M、开普勒求解、真近点角、半径矢量、三维轨道摆放及瞬时速度。参数为教学输入，不假称某颗真实彗星轨道。另在planet-light-time课程覆盖大行星地心位置与光行时。此课不输出虚构赤经赤纬或没有地球星历支持的观测位置。

t−T为负，表示？

近日点之前 — 负的是时间偏移，不是物理距离。

旋转轨道朝向会改变日心距离r吗？

不会 — 正交旋转改变方向分量，但不改变向量长度。

椭圆e应满足？

0≤e<1 — e=1是抛物线，e>1是双曲线。

近日点时刻给出时间起点，开普勒方程把时间变成位置，轨道朝向再把平面位置变成空间向量。

Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 33 章