Si vous savez quel jour une comète est la plus proche du soleil, pouvez-vous calculer où elle se trouve avant et après ?
Laissez le temps passer par le périhélie et observez la position, la distance et la vitesse sur l'orbite elliptique.
Planètes et petits objets du système solaire
Une orbite n'est pas un cercle à vitesse constante. Compte tenu de la taille de l'ellipse, de l'aplatissement et du temps du périhélie, nous remplaçons d'abord le nombre de jours d'intervalle par l'angle moyen du périhélie, puis trouvons la vraie position étape par étape.
Devinez d'abord
Dans le même laps de temps, parcourt-il toujours la même distance sur une orbite elliptique ?
Afficher la réponse et les explications
Non, c'est généralement plus rapide plus près du soleil — Le temps et la position angulaire réelle doivent être liés via les équations de Kepler.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Convenez d'abord du jour avec le soleil le plus proche
t−T est le nombre de jours depuis le périhélie. Les nombres négatifs signifient la proximité, les nombres positifs signifient la distance ; l'ellipse reviendra après un cercle complet.
n=k/a^(3/2)；M=n(t−T)
Trouver la vraie position
L'angle moyen du périastre augmente uniformément avec le temps ; ce n'est qu'en résolvant l'équation de Puller que nous pouvons obtenir l'angle et la distance réels du périastre à une vitesse non uniforme.
E−e sinE=M；r=a(1−e cosE)
Placer des orbites planaires dans un espace tridimensionnel
Après avoir ajouté i, Ω et ω, la même position du plan est tournée vers l'écliptique de référence spécifiée. L'origine est toujours au soleil.
x, y, z tournent orthogonalement par le vecteur plan orbital
Il est plus rapide de vérifier le périhélie avec rapidité
La vitesse est liée à la distance par rapport à la position actuelle ; l'algorithme de vérification de la relation énergétique peut être utilisé au lieu de simplement deviner en fonction de la vitesse de l'animation.
v=k√(2/r−1/a) UA/jour
Développer le calcul
k = 0.01720209895 n = k/a^(3/2) M = n(t−T) E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x轨道 = a(cos E−e)；y轨道 = a√(1−e²)sin E v = k√(2/r−1/a)
a et r sont en AU, t−T est en jours, n est rad/jour et le taux v est AU/jour. La fréquence d'images est convertie en km/s ; l'orientation tridimensionnelle fait uniquement pivoter la position et ne modifie pas la distance.
essaie-le
Comparez le même nombre de jours avant et après le périhélie : la distance est la même, mais la véritable direction de l'angle du périhélie est opposée. Changer i, Ω et ω ne modifie que le placement spatial.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- T / t
- Temps de périhélie/temps de requête
- n
- Mouvement horizontal, rad/jour
- E / ν
- Angle d'approche partiel / angle d'approche réel
- r
- Distance héliocentrique AU
Algorithme, précision et champ d'application
Chapitre 33 Mouvement elliptique des petits corps célestes : M, solution de Kepler, angle périastre vrai, rayon vecteur, placement de l'orbite tridimensionnelle et vitesse instantanée. Les paramètres sont pédagogiques et ne prétendent pas être l’orbite d’une vraie comète. De plus, le cours planète-lumière-temps couvre les positions géocentriques et les temps de trajet de la lumière des principales planètes. Cette classe ne produit pas d'ascension droite et de déclinaison fictives ou de positions d'observation qui ne sont pas prises en charge par les éphémérides terrestres.
vérification de ma compréhension
t−T est négatif, qu'est-ce que cela signifie ?
avant le périhélie — Le point négatif est le décalage temporel, pas la distance physique.
La rotation de l'orbite changera-t-elle la distance héliocentrique r ?
Ne le fera pas — La rotation orthogonale modifie la composante de direction mais pas la longueur du vecteur.
L'ellipse e devrait-elle satisfaire ?
0≤e<1 — e=1Oui抛物线，e>1Ouihyperbole。
Le moment du périhélie donne le point de départ du temps, l'équation de Kepler transforme le temps en position et l'orientation orbitale transforme la position du plan en vecteur spatial.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 33 chapitre
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