地図上では同じ1度の差なのに、なぜ距離が違うのでしょうか？
経度の線は極で交わっており、地球は完全な球体ではありません。地図の縮尺はキロメートルで直接表すことができません。
赤道上を経度 1 度移動することは、高緯度で同じ経度を移動するよりもはるかに遠くなります。 2 つの都市を接続するには、地球を通る直線ではなく、地表に沿った経路を考慮する必要があります。
まずは推測してください
赤道経度1°と北緯75°で進むとキロメートルは同じですか？
答えと解説を見る
いいえ同じです — 緯度円の半径は異なります。
そして経験と科学を結びつける
経度スケールは、さらに進むにつれてより混雑していきます
赤道から極に移動すると、同じ緯度の円が縮小し、経度 1 度で表される距離が減少します。
経度 1° = πRp/180
緯度の長さはどこでも同じではありません
地球が偏平であるため、子午線の曲率は緯度ごとにわずかに変化します。
緯度 1° = πRm/180
同じ円を描いてさらに赤道に向かって進みます
すべての場所は地球の回転の角速度を共有しますが、回転軸から離れるほど線速度は大きくなります。
v = ωRp
地面に沿った 2 点間の距離を測定します
まず平均球半径を使用して大まかに計算し、次にアンドワイエ楕円体を使用して補正を近似します。ほぼ逆の状況は悪化しており、正確な結果を偽造することはできません。
s≈D[1+fH₁sin²Fcos²G−fH₂cos²Fsin²G]
Rp は緯度円の半径、Rm は子午線曲率半径で、どちらもキロメートル単位です。 1 度あたりの円弧の長さは π/180 倍になります。回転の線速度には角速度 ω も必要です。地球の表面上の 2 点間の距離は楕円体で近似され、1 度あたりの 2 つの長さを直接加算することはできません。
試してみてください
まず緯度 42 度の各度の長さを見て、次に元の本のパリからワシントンまでの地表距離を比較します。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- Rp/Rm
- 緯度円半径/子午線曲率半径、km
- ω
- この本の回転角速度は 7.292114992×10⁻⁵rad/s です。
- s
- 基準楕円面距離の近似
アルゴリズム、精度、適用範囲
補足第 11 章: 緯度と経度の 1 度あたりの長さ、回転の線速度、球面距離、アンドワイエ楕円体補正。経度は本では真西、このサイトでは真東です。 2 点差は 2 乗項を変えずに同時に逆転します。一致点は 0 を返します。ほぼ対蹠的な変性では、ゼロで割る代わりに利用不可能な値が返されます。
私の理解度チェック
高緯度で経度が 1 度短くなるということは、地球の角速度が遅くなることを意味しますか?
いいえ、緯度円はもっと小さいです — 同じ角速度が異なる線速度に対応する場合があります。
このレッスンの 2 点間の距離は地球を通る直線ですか?
いいえ、表面上のおおよその距離です — 弦の長さをサーフェス パスとして使用することはできません。
対蹠点付近の式が縮退すると何が起こるでしょうか?
報告制限を明確にする — この状況に適した、より完全な測地手法が必要です。
角度はキロメートルではありません。緯度、地球の形状、経路の定義はすべて実際の距離に影響します。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 11 章