Эксцентриситет чуть больше 1, почему нельзя всё рассматривать как параболу?
Позвольте дорожке перейти от слегка закрытой к слегка открытой и одновременно сравните положения.
Планеты и малые объекты Солнечной системы
В одном отчете об орбите написано e=0,999, а в другом — 1,001. Оба кажутся длинными, но один по-прежнему представляет собой эллипс, а другой — гиперболу. Мы сохраняем эту разницу и действительно находим положение до и после перигелия.
Угадай сначала
Можно ли как e=0,999, так и e=1,001 рассматривать как e=1 без потери информации?
Показать ответ и объяснение
Не мочь — Закрытие и открытие различны по своей природе, и разница позиций будет накапливаться с течением времени.
Тогда соедините опыт и науку
Не пишите «очень близко к 1» прямо как 1.
e соответствует разным орбитам по обе стороны от 1: меньше 1 — это по-прежнему очень сплющенный эллипс, а больше 1 — гипербола. Небольшие различия могут привести к разным позициям.
e<1, e=1, e>1 необходимо различать
Используйте решение параболы в качестве отправной точки
Глава 35 оригинальной книги начинается с близкого параболического решения, а затем для его исправления используется ряд Ландграфа/Штумпфа.
g=(1−e)/(1+e)
Повторяйте до тех пор, пока не станет стабильно
В каждом раунде сначала накапливается ряд, а затем один раз решается кубическое уравнение; если количество итераций превышено или срок слишком велик, необходимо составить отчет о несходимости.
Итерация внешнего уровня + поиск внутреннего корня типа Баркера
Сравните его с независимым решением для двух тел.
Самостоятельно находить корни эллиптических или гиперболических уравнений, проверенных на околопараболических алгоритмах. Все небольшие различия не могут расцениваться как ошибки отображения.
r=q(1+e)/(1+e cosν)
Сначала найдите начальные значения g и параболы, затем накопите поправки Штумпфа во внешнем слое и решите уравнение типа Баркера во внутреннем слое до сходимости. В окончательной формуле ν заменяется только на r, что не может заменить предыдущую итерацию; см. ниже объем этого урока и обработку сбоев.
попробуй
Оставьте q и количество дней неизменными и выберите 0,98, 1 и 1,02 по порядку. Результаты вычисляются итеративно на основе оригинальной книги и сравниваются с независимым поиском корней двух тел.
Нет необходимости запоминать символы
- g
- (1−e)/(1+e)
- s
- tan(ν/2)
- Остатки итерации
- Оставшаяся ошибка в уравнении подстановки ответа-кандидата
Алгоритм, точность и область применения
Реализуйте уравнение 35.1 из печатных страниц 245–247 и двухуровневую итерацию программы Landgraf. Максимум 50 сроков/50 раундов. Если число членов превысит 10 000 или не сможет сойтись, это будет явный провал, и никакая тайная подмена методов не будет разрешена. Независимый conicReference использует стабильные методы малых рядов и деления пополам для решения эллиптических/гиперболических уравнений для проверки, а положение отображения пользовательского интерфейса является плохим. Шесть наборов упражнений в оригинальной книге охватывают q = 0,1, e = 0,987, t = 254,9 и т. д., а диапазон испытаний может быть больше, чем пользовательский интерфейс. AA+ CalculateTrueAnomalyAndRadius реализует другое расширение, поэтому они не обязательно должны быть равными побитно.
мое понимание, проверка
e немного больше 1 принадлежит?
гипербола — 理想两体模型中e>1为гипербола。
Что делать, если ряд не сходится?
Сообщите об ошибке явно — Численный провал не может быть замаскирован под юридические эфемериды.
Существует ли еще одна приблизительная ветвь AA+, рассматриваемая в этом уроке как точно такой же алгоритм?
Нет — В этом уроке реализована основная итерация Ландграфа из оригинальной книги, использующая для проверки независимые решения для двух тел; AA+ также использует почти параболические расширения.
Приближение к критическому значению не означает, что разницу можно стереть. Алгоритм должен сохранять тип орбиты, а также уметь выявлять несходимость.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 35 глава
Планеты и малые объекты Солнечной системы · Все интерактивные курсы